Question

[tex] \lim_{n \to 3} \sqrt{x}- \sqrt{3}/x-3



R:raiz 3/6

Answer 1

É dado o limite:

$L=\lim_{x\to3}\dfrac{\sqrt x-\sqrt3}{x-3}$

Substituindo diretamente no limite o valor para o qual x está tendendo, obtemos uma indeterminação do tipo 0/0. Vamos quebrar o denominador em um produto, a fim de cancelarmos o termo que gera indeterminação no limite:

$L=\lim_{x\to3}\dfrac{(\sqrt{x}-\sqrt{3})}{(\sqrt{x}-\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{3})}\\\\ L=\lim_{x\to3}\dfrac{1}{(\sqrt{x}+\sqrt{3})}$

Veja que agora não há mais indeterminação, então, substituindo x por 3:

$L=\lim_{x\to3}\dfrac{1}{(\sqrt{x}+\sqrt{3})}\\\\ L=\dfrac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{3})}\\\\ L=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\times\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}\\\\ L=\dfrac{\sqrt{3}}{2\cdot3}=\dfrac{\sqrt3}{6}\\\\ \boxed{\lim_{x\to3}\dfrac{\sqrt x-\sqrt3}{x-3}=\dfrac{\sqrt3}{6}}$