Question

$lim \: \frac{ \tan(\pi \: x) }{ \tan(x) } \: quando \: x \: tende \: a \: 0$
Qual o limite da tg(pi.x) / tg(x) quando x tende a 0.
Obs: Pergunta relacionada a limites fundamentais, mas não consegui resolver.​

Answer 1

Resposta:

como ė 0/0 eu usei a Regra de l'Hôpital

Answer 2

Resposta:

π

Explicação passo-a-passo:

Tem que observar o limite fundamental.

lim (tgx)/x = 1.  ---> informação 1.

Logo conclui-se que lim (tgkx)/kx também é igual a 1. Com x --> 0. --> informação 2.

multiplica em baixo e em cima por πx e então terás.

lim [πx.tgπx]/[(πx)(tgx)] com x -->0, observe a informação 2 e concluía que esse limite é igual a:

lim [πx.1]/[(tgx)] com x -->0

lim [πx]/[(tgx)] com x -->0

No denominador multiplica em cima e baixo por x.

lim [πx]/[(xtgx)/x] com x -->0, observe a informação 1 e concluía que esse limite é igual a:

lim [πx]/[(x.1] com x -->0

lim [πx]/[(x) com x -->0, cancela x.

Resposta π