Question

$\left \{ {{x+y=-3} \atop {3x+y=1}} \right.$

Answer 1

Multiplique a primeira equação por -1 para poder cortar os y.
-x-y=3
3x+y=1
Corte os y.
2x=4
x=4/2
x=2

Substitua o x em outra equação.
3.2+y=1
6+y=1
y=1-6
y=-5

Abração!

Answer 2

Basta Subtrair ambas as equações :

$\left \{ {{x+y=-3} \atop {3x+y=1}} \right. \\\\-2x=-4\\\\\boxed{x=2}\\\\2+y=-3\\\\\boxed{y=-5}$