Question

$\left \{ {{a + b = 20} \atop {log A + log B=2}} \right.$

como resolve esse sistema

Answer 1

Olá

$a+b=20 ----\ \textgreater \ isolando(a),temos. \\ a=20-b----\ \textgreater \ (I)$

$loga+logb=2 ---\ \textgreater \ por..propriedade..temos. \\ log(a.b)=2---\ \textgreater \ novamente..usando..outra..propiedade..temos. \\ 10^{2} =a.b \\ a.b=100----\ \textgreater \ (II)$

⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔
Substituindo (I) em (II) temos.
$a.b=100---\ \textgreater \ sendo[a=20-b ] \\ (20-b).b=100 \\ 20b- b^{2} =100 \\ b^{2} -20b+100=0 \\ (b-10)^{2}=0 \\ (b-10)=+- \sqrt{0} \\ b-10=0 \\ \\ \boxed{\boxed{b=10}}---\ \textgreater \ valor..de.(b)$

⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔
Agora podemos substituir, el valor de [b=10] tanto na (I) ou (II) obteremos  o mesmo valor, eu vou substituir na (I) veja.
a=20-b-----> sendo{b=10] substituindo temos.
a=20-10

$\boxed{\boxed{a=10}}$

S={10,10}
=========================================
                                      espero ter ajudado!!