Question

$\large\textsf{Desenvolva a seguinte equa\c{c}\~ao exponencial:}$


$\huge\fbox{ \mathsf{3^{2x+1}=2} }$


*equação exponencial, logaritmo, log*

Answer 1

podemos resolver utilizando logaritmo na base 3 (aplicando nos dois lados da equação):
$\displaystyle 3^{2x+1}=2\implies \log_33^{2x+1}=\log_32$
agora só resolver:
$\displaystyle \log_33^{2x+1}=\log_32\implies (2x+1)\cdot\log_33=\log_32\implies \\\\(2x+1)\cdot1=\log_32\implies2x+1=\frac{\ln2}{\ln3}\implies 2x=\frac{\ln2}{\ln3}-1\implies 2x\approx0,63092...-1\implies \\\\x=\frac{-0,36907...}{2}=\boxed{-0,18453512...}$


prova real:
$\displaystyle 3^{(2\cdot(-0,184535...)+1)}=3^{0,63092...}=2$

ou seja:
$\boxed{x=-0,18453512321427128145023644282862}$

Answer 2

$\large{\begin{array}{l} \textsf{Resolver a equa\c{c}\~ao exponencial}\\\\ \mathsf{3^{2x+1}=2} \end{array}}$


$\large{\begin{array}{l} \textsf{Aplicando logsritmos de base 3 aos dois lados}\\\\ \textsf{(logaritmo \'e uma fun\c{c}\~ao bijetiva)}\\\\ \mathsf{\ell og_3(3^{2x+1})=\ell og_3\,2}\\\\ \mathsf{(2x+1)\cdot \ell og_3\,3=\ell og_3\,2}\\\\ \mathsf{2x+1=\ell og_3\,2}\\\\ \mathsf{2x=\ell og_3\,2-1}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{1}{2}\,(\ell og_3\,2-1)}\qquad\checkmark \end{array}}$


$\large{\begin{array}{l} \textsf{ou caso queira expressar os logaritmos em outra base (por }\\\textsf{exemplo, base 10), use a lei de mudan\c{c}a de base:}\\\\ \boxed{\begin{array}{l} \mathsf{x=\dfrac{1}{2}\cdot \left(\dfrac{\ell og\,2}{\ell og\,3}-1\right)} \end{array}}\qquad\checkmark \end{array}}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: equação logarítmica logaritmo mudança base solução resolver álgebra