Question

$\large\textsf{Desenvolva a seguinte equa\c{c}\~ao exponencial:}\\\\\\\huge\fbox{ \mathsf{5^{4x-3}=0.5} }$



*equação exponencial,logaritmo,log*

Answer 1

 Olá!

$\\ \mathsf{5^{4x - 3} = 0.5} \\\\ \mathsf{5^{4x - 3} = \frac{1}{2}}$
 
 Aplicando a definição de logaritmos,

$\mathsf{\log_5 \frac{1}{2} = 4x - 3}$

$\\ \mathsf{\log_5 2^{- 1} = 4x - 3} \\\\ \mathsf{(- 1) \cdot \log_5 2 = 4x - 3} \\\\ \mathsf{4x - 3 = - \log_5 2} \\\\ \boxed{\mathsf{x = \frac{3 - \log_5 2}{4}}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial :

Dada a equação :

$\mathsf{5^{4x-3}~=~0,5 }$

Para a resolução desta equação ,temos primeiramente que desmembrar a potência :

$\mathsf{\dfrac{5^{4x}}{5^3}~=~\dfrac{1}{2} }$

$\mathsf{5^{4x}~=~\dfrac{125}{2} }$

$\mathsf{\Big(5^4\Big)^x~=~\dfrac{125}{2} }$

Perceba que :

$\boxed{\mathsf{\log_{a}b~=~x~\Leftrightarrow~a^x~=~b }}}}$

Inserindo este critério vamos ter que:

$\mathsf{x~=~\log_{5^4}\dfrac{125}{2} }$

$\mathsf{\Leftrightarrow~x~=~\dfrac{1}{4}\log_{5}\dfrac{125}{2} }$

$\mathsf{\red{ \Leftrightarrow~x~=~\log_{5}\sqrt[4]{\dfrac{125}{2}} }}$

Espero ter ajudado bastante!)