Question

$\large \boxed{ \begin{array}{l} \rm \: m \acute{e}todo \: da \: substituic_{\!\!,}\tilde{a}o \\ \\ \rm\int x.(x^2+10)^{80}dx\end{array}}$
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Answer 1

Explicação passo a passo:

$\int\limits {x.(x^{2}+10)^{80}} \, dx$

Substitua  $x^{2}+10$  por  $u$:  $x^{2}+10=u$

    $\frac{du}{dx}=2x^{2-1}+0$  →  $\frac{du}{dx}=2x$  →  $dx=\frac{du}{2x}$  →  $dx=\frac{1}{2x}du$

Substitua

    $\int\limits{x.u^{80}.\frac{1}{2x}} \, du$  →  $\int\limits{u^{80}.\frac{1}{2}} \, du$

Remova a constante

    $\frac{1}{2}\int\limits{u^{80}} \, du$

Aplique a regra da potência:  $\int\limits{u^{n}} \, du=\frac{u^{n+1}}{n+1}$ , com n = 80

    $\frac{1}{2}.\frac{u^{80+1}}{80+1}=\frac{1}{2}.\frac{u^{81}}{81}=\frac{u^{81}}{162}$

Substitua  $u$  por  $x^{2}+10$

    $\frac{(x^{2}+10)^{81}}{162}$

Adicione uma constante à solução

    $\frac{(x^{2}+10)^{81}}{162}+C$