Soluções para a tarefa
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Resposta:
0 a 1 ∫ 4x/(2x²+3) dx
Fazendo u=2x²+3 ==>du=4x dx
0 a 1 ∫ 4x/(u) du/4x
0 a 1 ∫ 1/(u) du
0 a 1 [ ln(u) ]
sabemos que u=2x²+3
0 a 1 [ ln (2x²+3]
=ln (2*1²+3) - ln (2*0²+3)
= ln (5) -log(3)
=ln (5/3) ~ 0,510825
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Temos a seguinte integral definida:
- Para resolver esta integral, vamos usar o método da substituição de variável. Este método consiste em você analisar as expressões e observar se há uma função e a sua derivada dentro da expressão.
Inicialmente vamos nomear a expressão do numerador de uma variável "u":
Tendo nomeado a função, vamos derivá-la:
Substituindo estas novas expressões, temos:
Esta integral possui um valor conhecido, que é o logaritmo natural, portanto:
Substituindo os limites de integração através do Teorema Fundamental do Cálculo:
Portanto, temos que a resposta é:
Espero ter ajudado
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