Question

$\frac{x}{x+1} =\frac{8}{3}+\frac{x}{1-x}$

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que:

$\boxed{ \large\frac{x}{x+1} =\frac{8}{3}+\frac{x}{1-x} }$

Vamos passar o elemento que está no segundo membro e contém letra, para o primeiro membro.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{1 - x} = \frac{8}{3}$

Lembre-se dessa relação:

$\Large\red{\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a.d.\pm \:b.c }{b.d}}$

Na nossa equação temos que:

$\boxed{a = x,b = x + 1,c = x,d = 1 - x}$

Usando a relação:

$\frac{x.(1 - x) - (x + 1).x}{(x + 1).(1 - x)} = \frac{8}{3} \\ \\ \frac{x - x {}^{2} - x {}^{2} - x }{x .1 + x.( - x) + 1.1 + 1.( - x)} = \frac{8}{3} \\ \\ \frac{ - 2x {}^{2} }{x - x {}^{2} + 1 - x } = \frac{8}{3} \\ \\ \frac{ - 2x {}^{2} }{ - x {}^{2} + 1} = \frac{8}{3} \\ \\ 8.( - x {}^{2} + 1) = 3.( - 2x {}^{2} ) \\ \\ - 8x {}^{2} + 8 = - 6x {}^{2} \\ \\ - 8x {}^{2} + 6x {}^{2} + 8 = 0 \\ \\ \boxed{- 2x {}^{2} + 8 = 0}$

Agora vamos resolver através de Delta e Bháskara, mas primeiro vamos encontrar os coeficientes:

I) Coeficientes:

$a = - 2 \\ b = 0 \\ c = 8$

II) Discriminante:

$\Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \Delta = (0) {}^{2} - 4.( - 2).8 \\ \Delta = 0 + 64 \\ \boxed{\Delta = 64}$

III) Bháskara:

$x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta } }{2.a } \\ \\ x = \frac{ - 0 \pm \sqrt{64} }{2.( - 2)} \\ \\ x = \frac{ \pm8}{ - 4} \\ \\ x_1 = \frac{8}{ - 4} \\ \boxed{ x _1 = - 2} \\ \\ x_2 = \frac{ - 8}{ - 4} \\ \boxed{x_2 = 2}$

Portanto as raízes são -2 e 2.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️