Question

$\frac{x + 3}{2} + \frac{x + 2}{3} = \frac{ - 1}{2}$
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Answer 1

Primeiro encontra o menor múltiplo comum entre 2 e 3, como são primos, só pode ser 6 (multiplicação de ambos). 2 = 6/3 e 3 = 6/2, assim, substituindo:

$\dfrac{x+3}{\dfrac{6}{3}} + \dfrac{x+2}{\dfrac{6}{2}} = -\dfrac{1}{2}$

Utilizando a propriedade: $\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}\right)}{\left(\dfrac{c}{d}\right)} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$

Reescrevo:

$\dfrac{3 \cdot (x+3)}{6} + \dfrac{2 \cdot (x+2)}{6} = -\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3 \cdot x+3\cdot 3}{6} + \dfrac{2 \cdot x+2\cdot 2}{6} = -\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3 \cdot x+9}{6} + \dfrac{2 \cdot x+4}{6} = -\dfrac{1}{2}$

Agora, utilizo a propriedade: $\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}$

$\dfrac{3 \cdot x+9+2 \cdot x+4}{6}= -\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{5 \cdot x+13}{6}= -\dfrac{1}{2}$

Multiplico ambos os lados por 6 para simplificar com o denominador do lado esquerdo:

$6 \cdot \dfrac{5 \cdot x+13}{6}= -6 \cdot \dfrac{1}{2}$

$5 \cdot x+13= -6 \cdot \dfrac{1}{2}$

$5 \cdot x+13= -3$

$5 \cdot x= -3-13$

$5 \cdot x= -16$

Divido ambos os lados por 5 de forma a isolar o x:

$\dfrac{5 \cdot x}{5}= -\dfrac{16}{5}$

$\boxed{x = -\dfrac{16}{5}}$

Answer 2

Resposta:

$\frac{x + 3}{2} + \frac{x + 2}{3} = \frac{ - 1}{2} \\ \frac{3(x + 3)}{6} + \frac{2(x + 2)}{6} = \frac{ - 3}{6} \\ 3x + 9 + 2x + 4 = - 3 \\ 5x = -3 - 4 - 9 \\ 5x = - 16 \\ x = \frac{ - 16}{5}$