Question

$\frac{ - {x}^{2} + 2x - 1}{x - 4} > 0$
resolver essa equação​

Answer 1

Resposta:$S = [x$∈ R/ $x< 4$

Explicação passo-a-passo:

Conteúdo: Inequações

Olá, tudo bem?

Vamos à resolução do exercício.

O estudo das inequações é baseado em determinar um intervalo cuja incógnita satisfaça aquela desigualdade, ou seja, não encontramos somente 1 valor para x, mas infinitos valor, determinados pelo intervalo a ser encontrado.

Encontramos nesse exercício uma Inequação Quociente, chamamos de inequação quociente toda inequação na qual o primeiro membro é formado por uma divisão envolvendo funções do primeiro e/ou do segundo grau, e o segundo membro é nulo. Como é uma divisão, devemos verificar suas condições de existência, dessa maneira, o denominador nunca pode ser nulo (igual a zero). Assim, o x não pode ser igual a 4, pois do contrário teríamos 4 - 4 = 0, tornando o denominador nulo.

Logo,

\frac{ -  {x}^{2} + 2x - 1}{x - 4}  > 0

Condição de existência: x ≠ 4

Para resolvermos essa inequação devemos estudar os sinais de cada uma das funções. Logo,

$f(x)= -x^{2} + 2x - 1$

Raíz = 1

Como a < 0 teremos um parábola com concavidade voltada para cima, ou seja, para qualquer valor de x teremos uma imagem f(x) negativa (observe o anexo)

$g(x)=x-4$

Raíz = 4

Como a > 0, e sabendo que é uma função do 1 grau, o gráfico descrito é uma reta, na qual qualquer valor de x menor que 4 resultará em uma imagem negativa e qualquer valor de x maior que 4 resultará em uma imagem positiva (observe o anexo)

Assim, como o exercício pede um resultado no qual a substituição do x na inequação resulte em um termo maior que zero o conjunto solução da inequação é:

$S = [x$∈ R/ $x< 4$

X pertence aos reais, tal que x é menor que 4

A interpretação da inequação é feita na imagem que representa 3 retas, observe que na reta f(x) quaisquer valores de x resultam em um y negativo, já na reta de g(x)  os valores de y para x maior que 4 são positivos e os para x menor que 4 são negativos. Como ler essa imagem? Os sinais de menos representam os  locais nos quais y é negativo e os sinais de mais representam os locais nos quais y é positivo (as retas começam no infinito negativo e vão até o infinito positivo, mas analisamos somente o trecho que compreende os zeros das duas funções, pois eles nos informam em que direção encontraremos os y negativos e os y positivos). Observe que coloquei uma bolinha aberta no quatro, isso indica que ele não pode pertencer à solução, já que sua presença é um absurdo matemático (não existe divisão por zero) e isso já salientamos no início da resolução. Observe também que na reta que representa a divisão de f(x) por g(x) temos valores negativos e valores positivos para a solução, como chegamos a isso? Simples, a divisão de um valor negativo por outro negativo é positivo, por isso os valores de x menores que 4 resultam em uma solução positiva, e a divisão de um número negativo por um positivo tem como resultado um número negativo, por isso os valores de x maiores que 4 resultam em uma solução negativa. Dessa forma escrevemos o conjunto solução acima representado.

Espero ter ajudado, Boa sorte!