Question

$\frac{\sqrt{x} }{x}$

Answer 1

Resposta:

$x^{(-\frac{1}{2} )}$   ou      $\frac{1}{\sqrt{x} }$

Explicação passo a passo:

Tem aqui uma divisão que à primeira vista não parece levar a lado algum.

$\frac{\sqrt{x} }{x}$

Mas podemos transformar o numerador e o denominador em potências  

de base " x ".

Vou reescrever cada uma:

$\sqrt{x} =\sqrt[2]{x^1} =x^{\frac{1}{2} }$     e      $x = x^1$

Observação 1 → Passagem de radical para potência de expoente fracionário

A base "x" da potência do radicando, neste caso $x^1$ , mantém-se como base.

O expoente fracionário dessa potência será:

→ no numerador fica o expoente do radicando ;  aqui é 1

→ no denominador fica o índice do radical ; aqui é 2

Agora temos uma divisão de potencias

$x^{\frac{1}{2} } :x^1= x^{\frac{1}{2}-1 } =x^{(\frac{1}{2} -\frac{2}{2}) } =x^{(-\frac{1}{2} )}$

Como não pede nada em específico, este pode ser o resultado final.

No entanto pode ainda ser transformado

Observação 2  → Mudar o sinal do expoente de uma potência

Para o fazer, primeiro invertemos a base, depois mudamos o sinal do

expoente.

Neste caso :

$x^{(-\frac{1}{2} )}=(\frac{x}{1} )^{-\frac{1}{2} } =(\frac{1}{x} )^{\frac{1}{2} }$

$(\frac{1}{x} )^{\frac{1}{2} }=1^{\frac{1}{2} } :x^{\frac{1}{2} } =\frac{1}{x^{\frac{1}{2} } } = \frac{1}{\sqrt[2]{x^1} } =\frac{1}{\sqrt{x} }$

Observação 3 → Potência de base 1

O valor 1 elevado a qualquer número real tem como resultado 1.

Observação 4 → Potência de expoente fracionário , passagem a radical

Pode ser passada para um radical.

A base da potência fica como base do radicando.

O denominador da fração do expoente vai para índice do radical.

O numerador da fração do expoente vai para expoente do radicando.

Exemplo:

$x^{\frac{1}{2} } =\sqrt[2]{x^1}$

Observação  5 → Elementos de um radical

Exemplo:

$\sqrt[5]{11^{3} }$

5    → é o índice

11³  → é o radicando ( está dentro do sinal de radical )

3     →  expoente do radicando

√    → símbolo de radical

Bons estudos.