Question

$\frac{ \sqrt{3} + 1 }{ \sqrt{3} - 1 } + \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} + 1 }$
a) √3
b) 4
c) 3
d) 2
e) √2

Answer 1

$\frac{ \sqrt{3} + 1 }{ \sqrt{3} - 1} + \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1 } =$

Vamos Racionalizar o denominador

$\frac{ \sqrt{3} + 1 }{ (\sqrt{3} - 1)} \times \frac{ \sqrt{3} + 1}{ (\sqrt{3} + 1)} + \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ (\sqrt{3} + 1) } \times \frac{ \sqrt{3} - 1 }{( \sqrt{3} - 1)}$

Produto da soma pela diferença

${a}^{2} - {b}^{2}$

$\frac{( \sqrt{3} + 1 {)}^{2} }{ \sqrt{3 {}^{2} } - {1}^{2} } + \frac{( \sqrt{3} - 1 {)}^{2} }{ \sqrt{ {3}^{2} } - {1}^{2} }$

Resolva As Potencias do Denominador e cancele indice com expoente

$\frac{ (\sqrt{3 } + 1 {)}^{2} }{3 - 1} + \frac{( \sqrt{3} - 1 {)}^{2} }{3 - 1}$

Resolva O denominador

$\frac{ (\sqrt{3} + 1 {)}^{2} }{2} + \frac{( \sqrt{3} - {1)}^{2} }{2}$

agora use a formula Quadrado da soma e diferença

${a}^{2} + 2 \times a \times b + {b}^{2} \\ \\ {a}^{2} - 2 \times a \times b + {b}^{2}$

$\frac{ \sqrt{3 {}^{2} } + 2 \sqrt{3} + 1 }{2} + \frac{ \sqrt{3 {}^{2} } - 2 \sqrt{3} +1 }{2}$
Cancele Indice com expoente

$\frac{3 + 2 \sqrt{3} + 1}{2} + \frac{3 - 2 \sqrt{3} + 1 }{2}$
Resolva

$\frac{4 + 2 \sqrt{3} }{2} + \frac{4 - 2\sqrt{3} }{2}$

Coloque 2 Em evidencia

$\frac{2(2 + \sqrt{3}) }{2} + \frac{ 2(2 - \sqrt{3} )}{2}$
Simplifique por 2

$2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}$

Cancele os Opostos

$2 + 2 \\ 4$

Resposta Letra B

Answer 2

$\frac{ \sqrt{3}+1 }{ \sqrt{3}-1 } + \frac{ \sqrt{3}-1 }{ \sqrt{3}+1 } = \\ \\ mmc=( \sqrt{3} +1)( \sqrt{3} -1) \\ \\ \frac{( \sqrt{3}+1)( \sqrt{3} +1)+( \sqrt{3}-1)( \sqrt{3} -1) }{( \sqrt{3}+1)( \sqrt{3} -1) } = \\ \\ multiplicando \\ \\ \frac{( \sqrt{3^2}+ \sqrt{3} + \sqrt{3} +1)+( \sqrt{3^2}- \sqrt{3} - \sqrt{3}+1 ) }{ \sqrt{3^2}- \sqrt{3} + \sqrt{3} -1 } ^= \\ \\ \frac{3+\not2 \sqrt{3}+1+3-\not2 \sqrt{3} +1 }{3-1} =$ 

$\frac{3+1+3+1}{2} = \frac{8}{2} =4~~\mapsto~~Letra~~ B$