Question

$\frac{m-3}{m+2}-\frac{m-2}{m-4}=\frac{m}{m-2}$

Obs: No segundo termo, o denominador ´´M´´ está elevado a 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariaeduarda: como você já deu a escrita correta do denominador do segundo termo, então vamos dar a nossa resposta como sempre costumamos fazer.

i) Pede-se para determinar o valor de "m" a partir da seguinte expressão:

(m-3)/(m+2) - (m-2)/(m²-4) = m/(m-2) ---- note que m²-4 = (m+2)*(m-2). Então vamos substituir, ficando:

(m-3)/(m+2) - (m-2)/[(m+2)*(m-2)] = m/(m-2) , para m ≠ 2 (note que nós é que colocamos esta restrição, pois se "m" puder ser igual a "2", então algum denominador da expressão iria ser igual a zero e isso não não existe).

Agora veja que o mmc, para toda a expressão, será (m+2)*(m-2). Assim, utilizando esse mmc para toda a expressão, teremos (lembre-se: divide-se o mmc pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

[m-2)*(m-3) - 1*(m-2)] / [(m+2)*(m-2)] = ((m+2)*m)/[(m+2)/(m-2)] ---- desenvolvendo, ficaremos com:

[m²-5m+6 - m+2]/[(m+2)*(m-2)] = (m²+2m)/[(m+2)*(m-2)] ----- reduzindo os termos semelhantes no numerador do 1º membro, temos:

(m² - 6m + 8)/[(m+2)*(m-2)] = (m² + 2m)/[(m+2)*(m-2)] ----- note que os denominadores são iguais tanto no 1º como no 2º membro. Isso significa que poderemos trabalhar apenas com os numeradores de ambos os membros, pois é como se houvéssemos multiplicado os dois membros por "(m+2)*(m-2)" e, com isso, feito a simplificação do numerador com o denominador. Então vamos trabalhar apenas com os numeradores, ficando:

m² - 6m + 8 = m² + 2m ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:

m² - 6m + 8 - m² - 2m = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

- 8m + 8 = 0 ----- passando "8" para o 2º membro, temos:

- 8m = - 8 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", iremos ficar com:

8m = 8 ---- isolando "m", teremos:

m = 8/8

m = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido para "m".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.