Question

$\frac{8}{4x - 8} = \frac{3}{x - 7}$
preciso da resposta e do cálculo pra hj urgente ​

Answer 1

O valor de X para a equação ser verdadeira é -8

Mas, como chegamos nesse resultado?

Para resolver essa questão temos que saber da seguinte propriedade  da fração

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \Rightarrow \boxed{ A\times D= B\times C}$

$A\times (B-C)\Rightarrow AB-AC$

Vamos a questão

$\dfrac{8}{4X-8} = \dfrac{3}{X-7}$

aplicando a propriedades temos  $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \Rightarrow \boxed{ A\times D= B\times C}$

$8\times (X-7)= 3\times (4X-8)$

agora só aplicar a propriedades distributiva $A\times (B-C)\Rightarrow AB-AC$

$8\times (X-7)= 3\times (4X-8)\\\\\boxed{8X-56= 12X-24}$

Agora basta resolvermos a equação do 1 grau

$8X-12X=-24+56\\\\-4X=32\\\\X=32\div-4\\\\\boxed{X=-8}$

O valor de X para a equação ser verdadeira é -8

Prova real, substituirmos X por -8 para ver se a igualdade se mantem

$\dfrac{8}{4X-8} = \dfrac{3}{X-7}\\\\\\\dfrac{8}{4\times(-8)-8} = \dfrac{3}{-8-7}\\\\\\\dfrac{8}{-40} = \dfrac{3}{-15}\\\\\\\dfrac{8\div8}{-40\div8} = \dfrac{3\div3}{-15\div3}\\\\\\\boxed{\dfrac{1}{-5} = \dfrac{1}{-5}}$

assim provamos que X é realmente -8