Question

$\frac{25a^{2}+30ab+9b^{2} }{25a^{2}-9b^{2} } =$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Olivia, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (25a² + 30ab + 9b²) / (25a² - 9b²)

Antes de iniciar, veja que temos algumas expressões notáveis, como por exemplo:

→ (a+b)² = a²+2ab+b² .

→ (a-b)² = a²-2ab+b² .

→ (a²-b²) = (a+b)*(a-b) .

Assim, se você examinar com calma, vai notar que o numerador da nossa expressão "y" nada mais do que: (5a+3b)² , pois se você desenvolver iremos ter isto: 25a²+2*5*3ab+9b² ----> 25a² + 30ab + 9b². Por sua vez, se você verificar o denominador (25a²-9b²) vai notar que é o produto da soma pela diferença entre dois números e será igual a: (5a+3b)*(5a-3b). Então vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "y". Assim teremos:

y = (5a+3b)² / [(5a+3b)*(5a-3b)] ---- note que (5a+3b)² = (5a+3b)*(5a+3b). Então:

y = [(5a+3b)*(5a+3b) / [(5a+3b)*(5a-3b)] ----- simplificando-se um dos (5a+3b) do numerador com (5a+3b) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (5a+3b) / (5a-3b) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que se chega quando se simplificar a expressão original da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Vamos lá.

Veja, Olivia, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (25a² + 30ab + 9b²) / (25a² - 9b²)

Antes de iniciar, veja que temos algumas expressões notáveis, como por exemplo:

→ (a+b)² = a²+2ab+b² .

→ (a-b)² = a²-2ab+b² .

→ (a²-b²) = (a+b)*(a-b) .

Assim, se você examinar com calma, vai notar que o numerador da nossa expressão "y" nada mais do que: (5a+3b)² , pois se você desenvolver iremos ter isto: 25a²+2*5*3ab+9b² ----> 25a² + 30ab + 9b². Por sua vez, se você verificar o denominador (25a²-9b²) vai notar que é o produto da soma pela diferença entre dois números e será igual a: (5a+3b)*(5a-3b). Então vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "y". Assim teremos:

y = (5a+3b)² / [(5a+3b)*(5a-3b)] ---- note que (5a+3b)² = (5a+3b)*(5a+3b). Então:

y = [(5a+3b)*(5a+3b) / [(5a+3b)*(5a-3b)] ----- simplificando-se um dos (5a+3b) do numerador com (5a+3b) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (5a+3b) / (5a-3b) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que se chega quando se simplificar a expressão original da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Explicação passo a passo: