Question

$\frac{2}{ \sqrt{3 + \sqrt{2} } }$
AJUDAAAAAAAAAA​

Answer 1

Resposta:

$\frac{2\sqrt{7}*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqr7} }$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Racionalize esta fração    $\frac{2}{\sqrt{3+\sqrt{2} } }$

Resolução:

Esta fração tem radicais no denominador.

Observação 1 → O que se pode fazer com ela é racionalizá-la, isto é fazer com que o denominador se "transforme" num número real.

Para isso vamos multiplicar numerador e denominador  pelo conjugado do que está dentro do radical no denominador.

Observação 2 → o conjugado de  $3+\sqrt{2}$   é  $3-\sqrt{2}$

$\frac{2}{\sqrt{3+\sqrt{2} } }= \frac{2*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{(3+\sqrt{2})*(3-\sqrt{2} ) } } =\frac{2*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{3^{2} -(\sqrt{2} )^2} } } =\frac{2*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{9 -2} } }=\frac{2\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{7} }$

Concluindo a racionalização do denominador , multiplica-se numerador e denominador por $\sqrt{7}$

$= \ \frac{2*\sqrt{7} *\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{7} *\sqrt{7} }= \frac{2\sqrt{7}*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{(7)^{2} } } =\frac{2\sqrt{7}*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqr7} }$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação