Question

$\frac{2 - \sqrt{2} }{ \sqrt{2+1} }$

Answer 1

Olá,

Resolução :

$\dfrac{2 - \sqrt{2} }{ \sqrt{2} +1}$

Racionalização de denominadores .

Multiplicaremos o numerador e o denominador , pelo conjugado do denominador .

O conjugado de $\sqrt{2 } + 1$ é $\sqrt{2} -1$ .

Prosseguindo o raciocínio .

$\dfrac{2 - \sqrt{2} }{ \sqrt{2} +1} * \dfrac{\sqrt{2} -1}{\sqrt{2} -1} \\ \\ \\ \\ = \dfrac{(2 - \sqrt{2} )( \sqrt{2} - 1)}{( \sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} -1)}~~ =~~ \dfrac{2 \sqrt{2}-2- ( \sqrt{2} )^{2}+ \sqrt{2} }{(\sqrt{2})^{2} -1^{2}} \\ \\ \\ \\ = \dfrac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 2-2}{2 - 1} ~~=~~\dfrac{3 \sqrt{2} -4}{1} \\ \\ \\ \boxed{= 3 \sqrt{2} - 4}$

Bons Estudos !!