Question

$( \frac{2}{5} \times \frac{5}{3} ) \div \frac{2}{3}$

Alguém me ajuda com essa expressão:​

Answer 1

$(\frac{2}{5} \times\frac{5}{3} )\div\frac{2}{3} \\\\\frac{2}{5} \times\frac{5}{3} \frac{3}{2} \\\\Elimine\ o\ fator\ comum\ 5\\\\2\times\frac{1}{3} \frac{3}{2} \\\\\frac{2}{3} \times\frac{3}{2} \\\\Elimine\ o\ fator\ comum\ 2\\\\\frac{1}{3} \times 3\\\\Elimine\ o\ fator\ comum\ 3\\\\=1$

Answer 2

✅ O valor da expressão numérica é $\rm 1$.

 

⚠️ A brincadeira é a seguinte, brincar com os números e mexer neles de forma consciente e inteligente. Bora lá!

 

❏ Aspectos a serem mencionados:

• Quanto a multiplicação de frações: A multiplicação e a divisão estão em mesmo pé de igualdade, então tanto faz o que fazer primeiro, por isso que podemos fazer numerador com numerador e denominador com denominador.

$\qquad\Large \underline{\boxed{\boxed{ \qquad\rm \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd} \qquad}}}$

• Quanto a divisão de frações: Temos o seguinte caso:

$\qquad\large\begin{array}{lr}\rm \dfrac{ \: \dfrac{a}{b} \: }{\dfrac{c}{d}}\end{array}$

• O que faz isso dar problema é o fato de ter esse denominador como uma fração, de fato é esquisito. Mas olha que lindo, consigo sumir com ele dali simplesmente fazendo uma jogada algébrica, veja que não estou quebrando as regras da matemática. Observe:

$\qquad\large\begin{array}{lr}\rm \dfrac{ \: \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{\red{d}}{\red{c}} \: }{\dfrac{c \: \!\!\!\!\backslash}{d \: \!\!\!\!\backslash} \cdot \dfrac{ \red{d} \: \!\!\!\!\backslash}{\red{c} \: \!\!\!\!\backslash}} = \dfrac{\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}}{1} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\end{array}$

• Não estou quebrando nenhuma regra, só fui um pouco sagaz e facilitei minha vida, troquei um negócio horrível por um que eu consigo calcular. Multipliquei o denominador por um valor ( inverso de $\rm \tfrac{c}{d}$ ) que o faria ser 1, mas multiplicar só o denominador estaria modificando a expressão, então multipliquei o numerador também.

 

✍️ Sabendo desses detalhes, podemos ir em frente e calcular!

$\large\begin{array}{lr}\rm \dfrac{ \left( \dfrac{2}{5} \times \dfrac{5}{3} \right)}{\dfrac{2}{3}} = \\\\\rm = \dfrac{\dfrac{10^{\div 5}}{15^{\div 5}}}{\dfrac{2}{3}} = \\\\\rm = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}}\\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:\dfrac{\left( \dfrac{2}{5} \times \dfrac{5}{3} \right)}{\dfrac{2}{3}} = 1}}}\end{array}$

 

✅ Esse é o valor da expressão numérica.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre expressão numérica, frações, operações com frações:

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$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$