Question

$\frac{2 {}^{102} - 2 {}^{101} - 2 {}^{100} }{2 {}^{100} - 2 {}^{99} - 2 {}^{98} } =$
Porvafor, não resolva na calculadora e agradeço por uma resposta.​

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

Sempre que subtraímos uma potência de base 2 por sua potência imediatamente anterior temos:

$2^{5} -2^{4}$ = 32 - 16 = 16

Portanto, $2^{5} -2^{4}$ é igual a $2^{4}$. Dessa forma, a subtração $2^{x} -2^{x-1}$ resultará na potência $2^{x-1}$. Sabendo disso:

$\frac{2^{102}-2^{101}-2^{100}}{2^{100}-2^{99}-2^{98}}$

$\frac{2^{101}-2^{100}}{2^{99}-2^{98}}$

$\frac{2^{100}}{2^{98}}$

Na divisão de potências de mesma base, conserva a base e subtrai as potências:

$2^{100-98}$

$2^{2}$

4

Answer 2

$\dfrac{2 {}^{102} - 2 {}^{101} - 2 {}^{100} }{2 {}^{100} - 2 {}^{99} - 2 {}^{98} } \\ = \dfrac{ {2}^{100}( \cancel{ {2}^{2} - {2}^{1} - 1) }}{ {2}^{98}( \cancel{{2}^{2} - {2}^{1} - 1)} }$

$\dfrac{ {2}^{100} }{ {2}^{98} } = {2}^{100 - 98} \\ = \boxed{ \boxed{ \mathsf{ {2}^{2} = 4 \checkmark}}}$

Nota: essa é uma questão em que precisa do conhecimento de fatoração por fator comum em evidência e simplificação de frações numéricas.