Question

$\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} = 1$
Qual o valor de X?​

Answer 1

Eu fiz a conta e cheguei nesse resultado, espero que seja seu gabarito ;)

Resposta:

x = $\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

A primeira coisa a se fazer é tirar o MMC entre as expressões:

$\frac{1}{x+3} - \frac{1}{x+3}$

ou seja:

$\frac{x - 3 - ( x + 3)}{(x+3).(x-3)} = 1$

Após isso, vou transferir o denominador para o outro lado da equação multiplicando (note que nele temos um produto da soma pela diferença).

$x-3-x-3 = x^{2} - 3^{2}$

Observe, portanto, que o lado esquerdo da equação resultará em -6, bem como o 3 elevado ao quadrado no lado direito resultará em 9 - também é importante ressaltar que somente o 3 está elevado ao quadrado, ou seja, sem o sinal negativo que o antecede, caso contrário teríamos $(-3)^{2}$ - e após isso, colocaremos o -9 para o lado esquerdo da equação para que ele fique positivo.

$-6= x^{2} - 9\\x^{2} = 9 -6\\x^{2} = 3$

Após isso, é só extrair a raiz dos dois lados da equação para remover o expoente do x, o que resultará em:

$x^{2} = 3\\\sqrt{x^{2}} = \sqrt{3}\\x = \sqrt{3}$