Question

$\frac{1}{ \sqrt[5]{ 4} } = \\ \\ \frac{b}{ \sqrt[7]{ {b}^{4} } } =$
alguém pode me ajudar por favor ​

Answer 1

Resposta:

a) $\frac{\sqrt[5]{2^{3} } }{2}$

b) $\sqrt[7]{b^{3} }$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Racionalize os denominadores em:

a)   $\frac{1}{\sqrt[5]{4} }$

b) $\frac{b}{\sqrt[7]{b^{4} } }$

Resolução:

Observação 1 → Para que algo no radicando, possa sair do radical , necessita de estar, pelo menos com expoente igual ao índice do radical

Exemplos: $\sqrt[12]{7^{11} }$  não pode nada sair do radicando porque seu expoente

( 11 ) é menor que o índice ( 12 )

Por causa desta regra nos radicais iniciais desta tarefa nada pode sair de dentro do radical.

Mas

em  $\sqrt[5]{4}$  ele é igual a $\sqrt[5]{2^{2} }$  porque 4 = 2*2 = 2²

Se multiplicar por $\sqrt[5]{2^{3} }$

Vai ficar assim

$\sqrt[5]{2^{2} } *\sqrt[5]{2^{3} } =\sqrt[5]{2^{2} *2^{3} } =\sqrt[5]{2^{2+3} } =\sqrt[5]{2^{5} } =2$

repare que quando obtemos, dentro das regras da matemática, o expoente do radicando igual ao índice do radical, eles parece que "desaparecem".

Observação 2 → $\sqrt[5]{2^{5} }=2$

Porque a radiciação e a potenciação são operações inversas.

Extrai raiz 5 de "algo" elevado a 5 , tem como resultado o " algo ".

Cancelam-se mutuamente.

Observação 3 → Quando se racionaliza uma fração, aquele (s) valor(es) que multiplicamos no denominador, têm de multiplicarem o numerador, também.

a) $\frac{1}{\sqrt[5]{4} } =\frac{1}{\sqrt[5]{2^{2} } } =\frac{1*\sqrt[5]{2^{3} } }{\sqrt[5]{2^{2} }*\sqrt[5]{2^{3 } } } =\frac{\sqrt[5]{2^{3} } }{\sqrt[5]{2^{2}*2^{3} } } =\frac{\sqrt[5]{8} }{\sqrt[5]{2^{5} } } =\frac{\sqrt[5]{8} }{2}$

Observação 4 → Multiplicação de radicais

Só pode ser feita quando os índices forem iguais.

Mantém-se o índice e multiplicam-se os radicandos.

Exemplo :  $\sqrt[5]{2^{2} } *\sqrt[5]{2^{3} } =\sqrt[5]{2^{2} *2^{3} }$

( aqui não fiz as contas todas até ao fim porque estou apenas a explicar a multiplicação de radicais)

b)  $\frac{b}{\sqrt[7]{b^{4} } }$

$\frac{b}{\sqrt[7]{b^{4} } } = \frac{b *\sqrt[7]{b^{3} } }{\sqrt[7]{b^{4} }*\sqrt[7]{b^{3} } } =\frac{b*\sqrt[7]{b^{3} } }{\sqrt[7]{b^{4}*b^{3} } } =\frac{b*\sqrt[7]{b^{3} } }{\sqrt[7]{b^{7} } } =\frac{b*\sqrt[7]{b^{3} } }{b} =\sqrt[7]{b^{3} }$

No último cálculo , o "b" do numerador e do denominador cancelaram-se , porque:

→  estão a dividir um ao a outro

e

→  só há multiplicações no numerador e no denominador

Bom estudo.

-------------------------

Sinais:  ( * ) multiplicação