Question

$\frac{1}{2} {x}^{2} + 5 \times + 7$
caucular a derivada da função ​

Answer 1

Resposta:

$x+5$

Explicação passo-a-passo:

Para essa derivada iremos utilizar as seguintes propriedades sobre as derivadas:

Derivada de uma constante: $\frac{d}{dx}=[c]=0$

Derivada do produto de uma constante por uma função: $\frac{d}{dx}[cf(x)]=c\frac{d}{dx}[f(x)]$

Derivada da soma ou subtração:

$\frac{d}{dx}[f(x)\±g(x)]=\frac{d}{dx}[f(x)]\±\frac{d}{dx}[g(x)]$

Derivada da Potência: $\frac{d}{dx}[x^n]=nx^{n-1}$

Com o conhecimento acerca desss derivadas, podemos responder de maneira bem rápida esse problema.

$\frac{1}{2}.x^2+5+7\\\frac{d}{dx}(\frac{1}{2}x^2+5x+7)\\\frac{d}{dx}(\frac{1}{2}x^2)+\frac{d}{dx}(5x)+\frac{d}{dx}(7)\\\frac{1}{2}.\frac{d}{dx}(2x)+5.\frac{d}{dx}(x)+0\\\frac{1}{2}.2x+5.1\\1.x+5\\x+5$