Question

$\frac{(0,1)^{-3}(0,001)^{4}(10^{-1})^{3} }{ \frac{(1}{10})(0,1 ^{-1}) ^{2} }$

Answer 1

Boa noite.
Vamos lá.

Resolução.
Vou deixar na forma fracionária pra facilitar a resposta. Usarei o conceito do inverso.
Valores do numerador.
0,1⁻³
(1/10)⁻³ = (10/1)³ = 10³ / 1³ = 1000/1 = 1000 = 10³

0,001⁴ = (1/1000)⁴ = 1⁴ / 1000⁴ = 1/10¹²

10⁻¹ = 1/10 = (1/10)³ = 1³/10³ = 1/10³

Vamos então resolver o numerador:
10³ x 1/10¹² x 1/10³ = 10³ / 10¹⁵ = 10⁻¹²

Valores do denominador.
0,1=1/10
(1/10⁻¹) = 10/1 = 10
10² = 100

Resolvendo o denominador:
1/10 x 100 = 100/10 = 10

Enfim, dividindo os valores em negrito para determinarmos o resultado final:
10⁻¹² / 10¹ = 10⁻¹³

Resposta: 10⁻¹³

Espero ter ajudado.

Answer 2

Aplicando propriedades operatórias de potencias

             $\frac{(0,1) ^{-3}(0,001)^4 ( 10^{-1})^3 }{( \frac{1}{10})( 0,1^{-1})^2 } \\ \\ = \frac{( 10^{-1}) ^{-3}( 10^{-3})^4( 10^{-1})^3 }{( 10^{-1})[( 10^{-1}) ^{-1} ]^2 } \\ \\ = \frac{10^3. 10^{-12}. 10^{-3} }{ 10^{-1} . 10^{2} } \\ \\ = 10^{3-12-3+1-2} \\ \\ = 10^{-13}$