Question

$f(x) = x ^{2} - x - 2 \\ a = - 1 \\ b = - 2 \\ c = - 2$
agradeço desde já ❤​

Answer 1

Resposta

Seja f(x) = x² - x -2

b)

corta no zero da função

a=1

b=-1

c=-2

Δ=b²-4ac

Δ=(-1)² -4(1)(-2)

Δ= 1 + 8

Δ= 9

x=(-b±√Δ)/2a= [-(-1)±√9]/2= (1±3)/2

x'= (1+3)/2= 4/2=2

x"= (1-3)/2=-2/2=-1

Corta em -1 e 2

c) Xv=-b/2a=-(-1)/2=1/2

Yv=-Δ/4a=-9/4

a)

gráfico

X | Y

3 | 4 ⇒ 3²-3-2=9-3-2=4

2 | 0 ⇒ zero da função

1/2 | -9/4 ⇒ vértice

-1 | 0 ⇒ zero da função

-2 | 4 ⇒ (-2)²-(-2)-2=4+2-2=4a) f(x) = 3x2 - 4x + 1,

b) f(x)= x2-1,

2) Verifique quais funções são quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b ec:

a) f(x) = 2x (3x - 1)

b) f(x) = (x + 2) (x - 2) - 4

c) f(x) = 2(x + 1)?

3) Dada a função quadrática f(x) = 3x2 - 4x + 1, determine:

a) f(1)

b) f(0)

4) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:

a) f(x) = x2 - 3x

b) f(x) = -x2 +2x + 8​Resposta:

1)

A) a= 3; b=-4; c= 1

B) a= 1; b=0;c= -1

2)

A) a=6; b= -2; c= 0

B) a= 1; b= 0; c=-8

C) a= 2; b= 2. ( ax+b)

3)

A) R: 0

B) R: -3

4)

a) (3;0)

B) (-2;4)

Explicação passo-a-passo:

1)

basta comparar a função geral com a função pedida, ou seja, para achar os coeficientes basta comparar com a função f(x)= ax²+bx+c

2)

A) 2x(3x-1)=

f(x)= 6x²-2x. ( função quadrática)

B) f(x) = (x + 2) (x - 2) - 4

f(x) = x²-4-4

f(x)= x²-8. ( função quadrática)

C) f(x) = 2(x + 1)

f(x) = 2x+ 2. ( não é função quadrática) é do tipo f(x)= ax+b

3) para resolver essa questão temos que substituir os valores dados para a função que são os valores de x vamos apenas substituir no lugar aonde tiver x, colocamos o valor dado da função f(x) = 3x² - 4x + 1.

A) f(1)= 3•1²-4•1+1

f(1)= 3- 4+1=0

B) f(0)= 3•0²-4+1

f(0)= -3

4) para acharmos o zero da função temos que resolver a função ou seja temos que igual a função a 0 e determinarmos o valor de x.

A) f(x) = x² - 3x

x²-3x=0

a=1; b= -3;c= 0

∆= 9

x=( -(-3)±√9)/2•1

x=( 3±3)/2

x'= 3

x"= 0

B) f(x) = -x² +2x + 8

-x²+2x+8= 0

a=-1; b= 2; c= 8

∆ = 36

x= (-2±√36)/2•(-1)

x= (-2±6)/-2

x'= -2

x"= 4

Fórmula de Bhaskara:

Δ = b² -4.a.c

Δ= (-1)² - 4.(1).(-2)

Δ=1 +8

Δ= 9

x = -b±√Δ

2a

x = 1 ± 3 ;

2

x' = 1 + 3 = 2

2

x'' = 1 - 3 = -1

2

Já para determinar as coordenadas do vértice utilizaremos as seguintes relações:

Vx = -b/2.a = 1/2.1 = 1/2

Yv = -Δ/4.a = -9/4

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