Question

$f(x)\frac{2x - 1}{3}$
Determine a função inversa da seguinte função:


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Answer 1

Temos a seguinte função f(x):

$\star \: \sf f(x) = \frac{2x - 1}{3} \: \star$

Para encontrar a função inversa de f(x), devemos seguir alguns passos:

• Troque o elemento f(x) por "y":

$\sf f(x) = \frac{2x - 1}{3} \longrightarrow y = \frac{2x - 1}{3}$

• Troque "x" por "y" e "y" por "x":

$\sf y = \frac{2x - 1}{3} \longrightarrow x = \frac{2y - 1}{3}$

• Multiplique cruzado, de forma a isolar a incógnita "y":

$\sf x = \frac{2y - 1}{3} \\ \sf 3.x = 2y - 1 \\ \sf 3x = 2y - 1 \\ \sf 3x + 1 = 2y \\ \boxed{ \sf y = \frac{3x + 1}{2} }$

Essa é a inversa, mas para que possamos indentificar que é uma função inversa de outra, devemos trocar "y" pelo símbolo de inversa.

$\boxed{ \boxed{ \sf f {}^{ - 1} (x) = \frac{3x + 1}{2} }}$

Espero ter ajudado