Question

$em \: funcao \: de \: \sqrt{2} \: qual \: e \: o \: resultado \: da \: expressao \: a \: sequir$
$\sqrt{2048} - \sqrt{512}$
me ajude por favor ​

Answer 1

Fatore os números.

Como sãp raizes quadradas, os fatores que estiverem elevados ao quadrado (ou forem múltiplos de 2) podem ser retirados da raiz.

$\sqrt{2048} -\sqrt{512} =$

$=\sqrt{2^{11}} -\sqrt{2^9}$

$=\sqrt[2]{2^{10}*2} -\sqrt[2]{2^8*2}$  (divida o expoente das potências pares pelos índices 2 dos radicais)

$=2^5*\sqrt2-2^4*\sqrt2$

$=32*\sqrt2-16*\sqrt2$

$=(32-16)*\sqrt2$

$=16*\sqrt2$

$=16\sqrt2$

ou, devagarinho...

$\sqrt{2048} -\sqrt{512} =$

$=\sqrt{2^2*2^2*2^2*2^2*2^2*2} -\sqrt{2^2*2^2*2^2*2^2*2}$

$=2*2*2*2*2*\sqrt2-2*2*2*2*\sqrt2$

$=32*\sqrt2-16*\sqrt2$

$=(32-16)*\sqrt2$

$=16*\sqrt2$

$=16\sqrt2$