Question

$Efetue\\ A)3\sqrt{5} +\sqrt{5} -6\sqrt{5} \\ B)4\sqrt{2} +6\sqrt{3} -2\sqrt{2} +9\sqrt{3} \\ C)2\sqrt[5]{3} -2\sqrt{3} +3\sqrt{3} +3\sqrt[5]{3}$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O primeiro e mais importante detalhe que deve ser observado é que só podemos realizar a adição e a subtração de radicais que apresentam índices e radicandos iguais.

Para efetuar a adição e a subtração de radicais, podemos utilizar uma conhecida técnica de fatoração: o fator comum.

Nesse caso, teremos em comum o radical, que colocaremos em evidência para que possamos então somar ou subtrair seus coeficientes (números que acompanham os radicais).

Vejamos

$A)\\ 3\sqrt{5} +\sqrt{5} -6\sqrt{5} =\\ \\ \sqrt{5} (3+1-6)=\\ \\ \sqrt{5} (-2)=-2\sqrt{5} \\ ----------------------\\ B)\\ 4\sqrt{2} +6\sqrt{3} -2\sqrt{2} +9\sqrt{3} =\\ \\ 4\sqrt{2} -2\sqrt{2} +6\sqrt{3} +9\sqrt{3} =\\ \\ \sqrt{2} (4-2)+\sqrt{3} (6+9)=\\ \\ 2\sqrt{2} +15\sqrt{3} \\ \\ ------------------------$

$C)\\ 2\sqrt[5]{3} -2\sqrt{3} +3\sqrt{3} +3\sqrt[5]{3} =\\ \\ 2\sqrt[5]{3} +3\sqrt[5]{3} +3\sqrt{3} -2\sqrt{3} =\\ \\ \sqrt[5]{3} (2+3)+\sqrt{3} (3-2)=\\ \\ 5\sqrt[5]{3} +\sqrt{3}$