Question

$determine \: k \: para \: que \: o \: sistema \: seja \: imdeterminado \\ \\ \: ( 4x + ky = 14 \\ (kx + 9y = 21$
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Answer 1

Lembre-se que para que o sistema seja Indeterminado, seu determinante precisa ser igual a 0, portanto, façamos a matriz:

$D =\left[\begin{array}{ccc}4&k\\k&9\end{array}\right]$

$D = 36 - k^2$

$0 = 36 - k^2$

$k^2 = 36$

$\sqrt{k^{2}} = \sqrt{36}$

$k' = 6$

$k" = -6$

Portanto, os valores para k para que gere um sistema Indeterminado, serão 6 e -6.

Answer 2

$\boxed{\begin{array}{l}\sf para~discutir~um~sistema\\\sf devemos~exibir~a~matriz~dos~coeficientes\\\sf em~seguida,calculamos~o~determinante, a~qual~sabemos~que~possui~soluc_{\!\!,}\tilde ao~quando\\\sf o~determinante~ \acute e~n\tilde ao~nulo~pela~regra~de~Cramer.\end{array}}$  

$\boxed{\begin{array}{l}\sf dado~o~sistema\\\begin{cases}\sf mx+ny=a\\\sf px+qy=b\end{cases}\\\sf a ~express\tilde ao~matricial~do~sistema~\acute e~\\\sf matriz~dos~coeficientes\cdot matriz~coluna~das~vari\acute aveis\\\sf=matriz~coluna~dos~termos~independentes.\\\sf logo\\\begin{bmatrix}\sf m&\sf n\\\sf p&\sf q\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}\sf x\\\sf y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\sf a\\\sf b\end{bmatrix}.\end{array}}$  

$\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases} \sf4x +ky=14\\\sf kx+9y=21\end{cases}\\\sf exibindo~a~matriz~dos~coeficientes~temos:\\\rm M=\begin{bmatrix}\sf4&\sf k\\\sf k&\sf 9\end{bmatrix}. \\\sf para~que~o~sistema~seja~indeterminado~o~determinante~deve~ser~nulo.Ent\tilde ao:\\\sf det~M=36-k^2\\\sf det~M=0\\\sf 36-k^2=0\\\sf k^2=36\\\sf k=\pm\sqrt{36}\\\sf k=\pm6\end{array}}$