Question

$calcule \: o \: valor \: de \: \frac{2 + \sqrt{2} }{ \sqrt{2} + 1} .$

Answer 1

Vamos racionalizar. Nesse caso, devemos multiplicar pelo mesmo termo do denominador, só que com sinal contrário. Assim:

$\frac{2 + \sqrt{2} }{ \sqrt{2} + 1 }$ . $\frac{ \sqrt{2} - 1 }{ \sqrt{2} - 1 }$

Em cima , temos $2 + \sqrt{2}$ . $\sqrt{2} -1$ = 

$2\sqrt{2} - 2 + \sqrt{4} - \sqrt{2}$
$2 \sqrt{2} - 2 + 2 - \sqrt{2}$, cortando o ''+2'' e ''-2'' :
$2\sqrt{2} - \sqrt{2} = <strong>\sqrt{2}$

Isso na PARTE DE CIMA , VAMOS A PARTE DE BAIXO:

$\sqrt{2} + 1$ . $\sqrt{2} - 1$ , na distributiva:
$\sqrt{4} - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1$, cortando os ''$\sqrt{2}$'' :
 2 - 1 = 1

No panorama geral, ficamos com :
$\frac{ \sqrt{2} }{1} = <strong>\sqrt{2}$