Question

$Calcule\ o\ limite\ d a\ integral\ :\\\\\\\\ \lim_{l \to \infty} \int\limits^l_1 {} \ \frac{1}{ x^{4} } \ \ \, dx \\\\\\\\ Primeiro\ se\ calcula\ a\ integral\ em\ seguida\ o\ limite.$

Answer 1

Usando a regra da integral por potência:

Int ( 1/x^4)dx = int( x^(-4) )DX

= x^(-4+1)/(-4+1)

= x^(-3)/(-3)

= - 1/3x^3

Logo, aplicando o limite da integral:

= -1/3l^3 - ( -1/3.1^3)

= -1/3l^3 + 1/3


Portanto, o limite será:

Lim ( -1/3l^3 + 1/3)
l -> inf

Ao substituir o infinito em l^3

Essa expressão vai pra zero

Portanto, o limite de " l " será a constante 1/3 , pois, o limite de uma constante é a própria constante.


Resp: 1/3