Question

$calcule \: a \: integral \: \frac{3dx}{ { \times }^{2} + \times - 2 }$
​

Answer 1

Resposta:

In(x-1) - In(x + 2) + c

Explicação passo-a-passo:

Eu acho que deve estar errado, então confere bastante para, qualquer coisa, eu colocar a resposta certa

Answer 2

Resposta:

-ln(x+2) + ln(x-1) + c

Explicação passo-a-passo:

3/(x²+x-2) =

3/[(x+2)(x-1)] = A/(x+2) + B/(x-1)

3/[(x+2)(x-1)] = (Ax - A)/(x+2)(x-1) + (Bx +2B)/(x-1)(x+2)

3/[(x+2)(x-1)] =[Ax - A + Bx +2B]/(x+2)(x-1)

3/[(x+2)(x-1)] =[Ax + Bx +2B - A]/(x+2)(x-1)

3/[(x+2)(x-1)] =[x(A + B) +(2B - A)]/(x+2)(x-1)

A + B = 0. Logo A = -B

2B - A = 3

-2A - A = 3

-3A = 3

A = -1

B = 1

==//==

∫3/(x²+x-2) =

∫[-1/(x+2) + 1/(x-1)]=

∫[-1/(x+2) + ∫1/(x-1)]=

-ln(x+2) + ln(x-1) + c