Question

$\boxed{\texttt{Progress{\~a}o Aritm{\'e}tica}}$
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1) Encontre o primeiro termo e a razão da progressão aritmética, se: a₅ = 66; a₁₆ = 231.
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2) Calcule a soma dos primeiros n termos da progressão aritmética, se: a₁ = -7; r = 8; n = 17.
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$\boxed{\texttt{Progress{\~a}o Geom{\'e}trica}}$
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1) Encontre o primeiro termo e a razão da progressão geométrica, se: a₃ = 45; a₄ = -135.
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2) Calcule a soma dos primeiros n termos da progressão geométrica, se: a₁ = -14; q = -2; n = 5.
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Answer 1

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: aritmetica \\ \\ 1 \: > \: o \: primeiro \: termo \: e \: a \: razao \: da \: pa \\ \\ a5 = 66 \\ a16 = 231 \\ \\ a16 = a5 + 11r \\ 231 = 66 + 11r \\ 231 - 66 = 11r \\ 165 = 11r \\ r = \frac{165}{11} \\ r = 15 \\ \\ \\ a5 = a1 + 4r \\ 66 = a1 + 4 \times 15 \\ 66 = a1 + 60 \\ a1 = 66 - 60 \\ a1 = 6 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ 2 \: > \: soma \: dos \: termos \: da \: pa \\ \\ a1 = - 7 \\ r = 8 \\ n = 17 \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ an = - 7 + (17 - 1)8 \\ an = - 7 + 16 \times 8 \\ an = - 7 + 128 \\ an = 121 \\ \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ sn = \frac{( - 7 + 121)17}{2} \\ \\ sn = \frac{114 \times 17}{2} \\ \\ sn = 57 \times 17 \\ \\ sn = 969 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: geomerica \\ \\ 1 \: > \: a \: razao \: e \: o \: primeiro \: termo \: da \: pg \\ \\ a3 = 45 \\ a4 = - 135 \\ \\ q = \frac{a4}{a3} = \frac{ - 135}{45} = - 3 \\ \\ \\ a3 = a1 \times q {}^{2} \\ 45 = a1 \times ( - 3) {}^{2} \\ 45 = a1 \times 9 \\ a1 = \frac{45}{9} \\ a1 = 5 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ 2 \: > \: soma \: dos \: termos \: da \: pg \\ \\ a1 = - 14 \\ q = - 2 \\ n = 5 \\ \\ \\ sn = \frac{a1(q {}^{n} - 1)}{q - 1} \\ \\ sn = \frac{ - 14( - 2 {}^{5} - 1)}{ - 2 - 1} \\ \\ sn = \frac{ - 14( - 32 - 1)}{ - 3} \\ \\ sn = \frac{ - 14( - 33)}{ - 3} \\ \\ sn = \frac{462}{ - 3} \\ \\ sn = - 154 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant$