Question

$a)\sqrt{a\sqrt{a} } \\ b)\sqrt[3]{a^{3}b\sqrt{b}} \\c)\sqrt{2a\sqrt[4]{a^{2}b^{3} } }$
alguém me ajuda pfv??? n sei como fazer isso, só preciso q algm explique como faz

Answer 1

Olá, boa noite!

Resposta:

A)$\color{blue}{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\color{red}{a^{\frac{3}{4}}}}}}}}$

B)$\mathsf{(a^3\cdot b^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}}}$

C)$\color{blue}{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\color{red}{(2a \cdot (a^2 b^3)^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}}}}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Como as demais raízes não são independentes, devemos:

A)

$\mathsf{\sqrt{a\sqrt{a}}}$

$\mathsf{a^{\frac{2}{1}} a^{\frac{1}{2}}}$

$\mathsf{\left(a^{\frac{2}{1}+{\frac{1}{2}} \right) \frac{1}{2}}}$

$\mathsf{a^{\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}}}$

$\boxed{\mathsf{a^{\frac{3}{4}}}}$

==========

B)

$\mathsf{\sqrt[3]{a^3 b\sqrt{b}}}$

$\mathsf{\sqrt[3]{a^3 \left(b^{\frac{2}{1}} b^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}}}$

$\boxed{\mathsf{(a^3\cdot b^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}}}$

==========

C)

$\mathsf{\sqrt{2a\sqrt[4]{a^{2}b^{3} } }}$

$\mathsf{\sqrt{2a \cdot (a^2 b^3)^{\frac{1}{4}}}}$

$\boxed{\mathsf{(2a \cdot (a^2 b^3)^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}}}}$

Answer 2

Olá!

Iremos transformar em potência.

a)

$\sqrt{a \sqrt{a} } =$

Muito cuidado: note a raiz que abrange a√a.

Observe que:

$\sqrt[n]{a} = {a}^{ \frac{1}{n} }$

Aplicando:

$\sqrt{a \times {a}^{ \frac{1}{2} } } =$

Multiplicação de potência de mesma base: conserve a base e some os expoentes.

$\sqrt{ {a}^{1 + \frac{1}{2} } } = \\ \\ \sqrt{ {a}^{ \frac{3}{2} } } = \\ \\ ( {a}^{ \frac{3}{2} } )^{ \frac{1}{2} } =$

Potência da potência: multiplique os expoentes.

${a}^{ \frac{3}{2} \times \frac{1}{2} } = \\ \\ {a}^{ \frac{3}{4} } \: (resposta)$

b)

$\sqrt[3]{ {a}^{3} \times b \sqrt{b} } = \\ \\ \sqrt[3]{ {a}^{3} \times (b \times {b}^{ \frac{1}{2} } ) } = \\ \\ \sqrt[3]{ {a}^{3} \times {b}^{ \frac{3}{2} } } = \\ \\ ( {a}^{3} \times {b}^{ \frac{3}{2} } )^{ \frac{1}{3} }$

Não podemos somar os expoentes, pois as bases são diferentes. Nem podemos fazer a potência da potência, pois há a presença de duas potências dentro do parênteses. Portanto, essa é a resposta.

c)

$\sqrt{2a \sqrt[4]{ {a}^{2} \times {b}^{3} } } = \\ \\ \sqrt{2a \times ( {a}^{2} \times {b}^{3})^{ \frac{1}{4} } } = \\ \\ (2a \times ( {a}^{2} \times {b}^{3})^{ \frac{1}{4} } )^{ \frac{1}{2} }$

Não podemos multiplicar 2a pelo conteúdo do parênteses, pois esse é diferente e constitui uma potência, com termos ainda indefinidos. Então, a expressão acima é a resposta.

Veja as propriedades da potência clicando neste link:

https://brainly.com.br/tarefa/138621

Bons estudos! :)