Question

$a) \sqrt{3 + x} = \sqrt{9 - x}$
$b) \sqrt{ \sqrt{3x + 1} } = 2$
$c) \sqrt{x - 3} = x - 5$
$d) \sqrt{7 + \sqrt{x + 1} } = 3$
ajudem pff​

Answer 1

Explicação passo a passo:

$a)$  $\sqrt{3+x}=\sqrt{9-x}$

    Para calcular o x, temos que eliminar os radicais.

    Para isso, eleve ambos os lados da igualdade pelo mesmo valor do

    índice do radical, que é 2.

         $\sqrt{3+x}=\sqrt{9-x}$

         $(\sqrt{3+x})^{2}=(\sqrt{9-x})^{2}$

         $3+x=9-x$

         $x+x=9-3$

         $2x=6$

         $x=6:2$

         $x=3$

    Verificando:

         $\sqrt{3+x}=\sqrt{9-x}$

         $\sqrt{3+3}=\sqrt{9-3}$

         $\sqrt{6}=\sqrt{6}$          $verdadeiro$

    Portanto,  x = 3

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$b)$  $\sqrt{\sqrt{3x+1}}=2$

    Reduza os radicais para um só, multiplicando seus índices.

         $\sqrt{\sqrt{3x+1}}=2$

         $\sqrt[2.2]{3x+1}=2$

         $\sqrt[4]{3x+1}=2$

    Para calcular o x, temos que eliminar os radicais.

    Para isso, eleve ambos os lados da igualdade pelo mesmo valor do

    índice do radical, que é 4.

         $\sqrt[4]{3x+1}=2$

         $(\sqrt[4]{3x+1})^{4}=2^{4}$

         $3x+1=16$

         $3x=16-1$

         $3x=15$

         $x=15:3$

         $x=5$

    Verificando:

         $\sqrt{\sqrt{3x+1}}=2$

         $\sqrt{\sqrt{3.5+1}}=2$

         $\sqrt{\sqrt{15+1}}=2$

         $\sqrt{\sqrt{16}}=2$

         $\sqrt{4}=2$

         $2=2$          $verdadeiro$

    Portanto,  x = 5

=======================================================

$c)$  $\sqrt{x-3}=x-5$

    Para calcular o x, temos que eliminar os radicais.

    Para isso, eleve ambos os lados da igualdade pelo mesmo valor do

    índice do radical, que é 2.

         $\sqrt{x-3}=x-5$

         $(\sqrt{x-3})^{2}=(x-5)^{2}$

         $x-3=x^{2}-10x+25$

         $x^{2}-10x+25-x+3=0$

         $x^{2}-11x+28=0$

    Sendo a = 1, b = -11 e c = 28, calcule o valor de Δ = b² - 4ac

         Δ = (-11)² - 4 · 1 · 28

         Δ = 121 - 112

         Δ = 9

    Usando a fórmula quadrática  $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$,  fica

         $x=\frac{-(-11)\pm\sqrt{9}}{2.1}$

         $x=\frac{11\pm3}{2}$

         $x_{1}=\frac{11-3}{2}$  →  $x_{1}=\frac{8}{2}$  →  $x_{1}=4$

         $x_{2}=\frac{11+3}{2}$  →  $x_{2}=\frac{14}{2}$  →  $x_{2}=7$

    Verificando:

         para x = 4                                         para x = 7

         $\sqrt{x-3}=x-5$                                  $\sqrt{x-3}=x-5$

         $\sqrt{4-3}=4-5$                                   $\sqrt{7-3}=7-5$

         $\sqrt{1}=-1$                                             $\sqrt{4}=2$

         $1=-1$                                                $2=2$

         $falso$                                                  $verdadeiro$

    Portanto,  x = 7

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$d)$  $\sqrt{7+\sqrt{x+1}}=3$

    Para calcular o x, temos que eliminar os radicais.

    Para eliminar o primeiro radical, eleve ambos os lados da igualdade

    pelo mesmo valor do índice do radical, que é 2.

         $\sqrt{7+\sqrt{x+1}}=3$

         $(\sqrt{7+\sqrt{x+1}})^{2}=3^{2}$

         $7+\sqrt{x+1}=9$

         $\sqrt{x+1}=9-7$

         $\sqrt{x+1}=2$

    Agora eleve também ambos os lados da igualdade pelo mesmo

    valor do índice do radical, que é 2, para eliminar o radical.

         $\sqrt{x+1}=2$

         $(\sqrt{x+1})^{2}=2^{2}$

         $x+1=4$

         $x=4-1$

         $x=3$

    Verificando:

         $\sqrt{7+\sqrt{x+1}}=3$

         $\sqrt{7+\sqrt{3+1}}=3$

         $\sqrt{7+\sqrt{4}}=3$

         $\sqrt{7+2}=3$

         $\sqrt{9}=3$

         $3=3$          $verdadeiro$

    Portanto,  x = 3