Question

$A= \left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\3&-15&0\\2&1&1\end{array}\right] B= \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-2&11&0\\3&2&2\end{array}\right] C= \left[\begin{array}{ccc}-10&-8&12\\5&11&7\\4&-1&-6\end{array}\right]$
Determine: A+B

B+C

A-C

B-C

2A+3B-C

Answer 1

           Saiba que, antes de qualquer cálculo para se somar duas matrizes, deve-se considerar o seguinte: somente é possível somar duas matrizes - ou três, ou quatro, etc. - se essas matrizes forem do mesmo tipo. Duas matrizes são do mesmo tipo quando possuem o mesmo número de colunas e o mesmo número de linhas. As duas matrizes que foram encontradas - A e B - atendem a essa regra: ambas possuem uma linha e três colunas.
           Atendido a isso, saiba: cada elemento será somado com o seu correspondente na outra matriz. Mas como assim?! Simples: o elemento a₁₁ - localizado na linha e 1 e na coluna 1 - será somado com o elemento a₁₁ da outra matriz. 
          Darei como exemplo uma matriz quadrada de ordem 2 somada com outra matriz quadrada de ordem 2 :

$\boxed{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\4&5\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}3&7\\6&3\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1+3&2+7\\4+6&5+3\\\end{array}\right] =\boxed{\boxed{ \left[\begin{array}{cc}4&9\\10&8\\\end{array}\right] }}}$

Entendeu?

Obs: quando digo que uma matriz é quadrada, estou afirmando o seguinte: que ela possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. Assim,  quando uma matriz tiver quatro linhas e quatro colunas, ela será uma matriz quadrada de ordem 4. E assim prossegue - de ordem 5, de 6, etc.    


Cálculo para encontrar a matriz resultante de A+B:

$A+B \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\3&-15&0\\2&1&1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-2&11&0\\3&2&2\end{array}\right] = \\ \\ \left[\begin{array}{ccccc}2+1&0+1&1+1\\3-2&-15+11&0+0\\2+3&1+2&1+2\end{array}\right] = \boxed{ \boxed{\left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\1&-4&0\\5&3&3\end{array}\right] }}$



Cálculo para encontrar a matriz resultante de B+C:

$B+C \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-2&11&0\\3&2&2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-10&-8&12\\5&11&7\\4&-1&-6\end{array}\right] = \\ \\ \left[\begin{array}{ccccc}1-10&1-8&1+12\\-2+5&11+11&0+7\\3+4&2-1&2-6\end{array}\right] = \boxed{\boxed{\left[\begin{array}{ccc}-9&-7&13\\3&22&7\\7&1&-4\end{array}\right] }}$


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          O que eu farei será um princípio de subtração de matrizes. Onde sei que, dadas duas matrizes de mesmo tipo - ou seja, mesma quantidade de linhas e colunas - , chama-se de diferença entre a primeira matriz e a segunda matriz, a soma da primeira matriz com a oposta da segunda. Representa-se assim: 

                                  $\boxed{A-B=A+(-B)}$

            Isto é, eu somarei a  primeira matriz - sem alterá-la em nada -  com o oposto da segunda. Ou seja, mudarei todos os sinais da segunda matriz - o que é positivo ficará negativo, e o que é negativo ficará positivo.

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Cálculo para encontrar a matriz resultante de A - C:

$A-C\\\\\left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\3&-15&0\\2&1&1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-10&-8&12\\5&11&7\\4&-1&-6\end{array}\right]=\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\3&-15&0\\2&1&1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}10&8&-12\\-5&-11&-7\\-4&1&6\end{array}\right]= \\ \left[\begin{array}{ccccc}2+10&0+8&1-12\\3-5&-15-11&0-7\\2-4&1+1&1+6\end{array}\right] = \boxed{\boxed{ \left[\begin{array}{ccc}12&8&-11\\-2&-26&-7\\-2&2&7\end{array}\right] }}$


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Cálculo para encontrar a matriz resultante de B - C:

$B-C \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-2&11&0\\3&2&2\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-10&-8&12\\5&11&7\\4&-1&-6\end{array}\right] = \\\\ \\\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-2&11&0\\3&2&2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}10&8&-12\\-5&-11&-7\\-4&1&6\end{array}\right]= \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1+10&1+8&1-12\\-2-5&11-11&0-7\\3-4&2+1&2+6\end{array}\right] = \boxed{\boxed{ \left[\begin{array}{ccc}11&9&-11\\-7&0&-7\\-1&3&8\end{array}\right] }}$

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          Saiba que, quando nos deparamos com casos de matrizes sendo multiplicadas por números reais, deve-se fazer o seguinte: cada elemento da matriz será multiplicado pelo número real apresentado. Feito isso, basta fazer os cálculos necessários - ou seja, dar os resultados das multiplicações.


Cálculo para encontrar a matriz resultante de 2A+3B-C:

$2A+3B-C \\ \\2* \left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\3&-15&0\\2&1&1\end{array}\right] + 3*\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-2&11&0\\3&2&2\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}-10&-8&12\\5&11&7\\4&-1&-6\end{array}\right] = \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}2*2&2*0&2*1\\2*3&2*(-15)&2*0\\2*2&2*1&2*1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}3*1&3*1&3*1\\3*(-2)&3*11&3*0\\3*3&3*2&3*2\end{array}\right] + \\ \\\left[\begin{array}{ccc}10&8&-12\\-5&-11&-7\\-4&1&6\end{array}\right]=$

$\left[\begin{array}{ccc}4&0&2\\6&-30&0\\4&2&2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}3&3&3\\-6&33&0\\9&6&6\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}10&8&-12\\-5&-11&-7\\-4&1&6\end{array}\right]= \\ \\ \\ \left[\begin{array}{cccccc}4+3+10&0+3+8&2+3-12\\6-6-5&-30+33-11&0+0-7\\4+9-4&2+6+1&2+6+6\end{array}\right] =\\ \\ \boxed{\boxed{ \left[\begin{array}{ccc}17&11&-7\\-5&-8&-7\\9&9&14\end{array}\right] }}$