Question

$a expressao \frac{3 - \sqrt{3} }{3 - \sqrt{3} } / \frac{2 - \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} }$

Answer 1

Pede-se para informar a que é igual a expressão abaixo (que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

y = [6 + 2√(3)]/√(3) ----- veja: para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(3). Assim, ficaremos:

y = [6 + 2√(3)]*√(3) / √(3)*√(3) ---- desenvolvendo, teremos: 
y = [6*√(3) + 3√(3)*√(3) / √(3)*√(3) --- continuando o desenvolvimento:
y = [6√(3) + 2√(3*3)] / √(3*3) 
y = [6√(3) + 2√(9)] / √(9) ----- como √(9) = 3, teremos; 
y = [6√(3) + 2*3] / 3 
y = [6√(3) + 6] / 3 ---- ou, o que é a mesma coisa: 
y = [6 + 6√(3)] / 3 ---- dividindo-se numerador e denominador por "3", iremos ficar apenas com:

y = 2 + 2√(3)  <------ Esta é a resposta. Ou seja, no final a expressão original ficará desta forma. 

Se você quiser, ainda poderá colocar o "2" em evidência, com o que poderia também dar a resposta do seguinte modo:

y = 2*(1 + √3)  <--- A resposta também poderia ser dada desta forma, pois ela é equivalente à primeira resposta dada.

Você vê qual seria a resposta mais consentânea, dependendo das opções dadas. 
Por isso é que é sempre muito útil colocarem-se as opções em quaisquer questões, pois são elas que irão "guiar" a resposta do usuário "respondedor".