Question

$a)4x {}^{4}- 17x {}^{2} + 4 = 0 \\ b) \sqrt{2x} - x = - 4 \\ c) \frac{1}{5} + \sqrt{ - {x}^{2} } + 1 = x \\ d)2 {x}^{4} + \frac{15 {x}^{2} }{2} + \frac{9}{2} = 0$
Urgente!! ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

4x⁴ - 17x² + 4 = 0    equação BIQUADRADA( 4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

assim

4x⁴ - 17x² + 4 = 0     fica

4y² - 17y + 4 = 0       equação do 2º grau)  ( ax² + bx + c = 0)

a = 4

b = - 17

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-17)² - 4(4)(4)

Δ = + 289 -  64

Δ = + 225 ---------------------> √Δ = 15   (porque √225 = √15x15 = 15)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)   distintas

(baskara)

        - b + - √Δ

y = ------------------

             2a

         -(-17) - √225         + 17 - 15              + 2         2: 2                   1

y' = ---------------------- = ----------------- = ------------- = --------------= -----------

               2(4)                      8                     8         8 : 2                    4

e

          -(-17) + √225          + 17 + 15            32

y'' = ------------------------ = ------------------- = ----------- = 4

                   2(4)                        8                  8

assim

y' = 1/4

x'' = 4

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = 1/4

x² = y

x² = 1/4

x = + - √1/4   mesmo que

x = + - √1/√4   ====>(√1 = √1x1 = 1) e (√4 = √2x2 = 2)

x = + - 1/2   ( DUAS raizes)

e

y'' = 4

x² = y

x² = 4

x = + - √4        ====>(√4 = √2x2 = 2)

x = + - 2  ( DUAS raizes)

assim as 4 raizes

x' = - 1/2

x'' = + 1/2

x''' = - 2

x"" = + 2

b)

√2x - x = - 4   vejaaaaaaa COMO fica

√2x = - 4 + x              vejaaa (√) = (²))

2x = (- 4 + x)²     vejaa

2x = ( - 4 + x)( - 4 + x)  faz a multiplicação

2x = -4(-4) - 4(x) + x(-4) + x(x)

2x =  + 16    - 4x     - 4x    + x²

2x = + 16 - 8x + x²       (ZERO da função)    olha o sinal

2x - 16 + 8x - x² = 0  arruma a casa

- x² + 2x + 8x - 16 = 0

- x² + 10x - 16 = 0      equação do 2º grau

a = - 1

b = 10

c =  - 16

Δ = b² - 4ac

Δ = (10)² - 4(-1)(-16)

Δ = + 100 - 64

Δ = + 36 ===================> √Δ = 6  ( porque √36 = √6x6 = 6)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

         - b + - √Δ

x = --------------------

            2a

         - 10 - √36        - 10 - 6          - 16            16

x' = -------------------- = --------------- = -------- = + ------- = + 8

                2(-1)               - 2               -2            2

       - 10 + √36           -10 + 6           - 4               4

x'' = ------------------ = --------------- = ------------ = + ------ = + 2

              2(-1)                - 2                - 2             - 2

assim

x' = + 8

x'' = + 2

(c))

1/5 + √-x² + 1 =  x   ( vejaaaaaa 1/5 = 0,2)

0,2 + √-x² + 1 = x

√-x² = x - 0,2- 1

√-x²= x - 1,2  vejaaaa

- x² = (x - 1,2)²

- x² = (x - 1,2)(x - 1,2)

- x² =  x²   - 1,2x - 1,2x + 1,44

- x² = x² -  2,4x + 1,44  ( zero da função ) olha o sinal

- x² - x² + 2,4x - 1,44 = 0

- 2x² + 2,4x - 1,44 = 0   equação do 2º grau

a = - 2

b = 2,4

c = - 1,44

Δ = b² - 4ac

Δ = (2,4)² - 4(-2)(- 1,44)

Δ = 5,76 - 11,56

Δ = - 5.76  ( NÃO EXISTE RAIZ REAL)

porque???

√Δ = √-5,76  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO))

assim

x = ∅  ( vazio)

(d)

         15x²           9

2x⁴ + ------- + ---------- = 0  SOMA com fração faz mmc = 2

          2             2

2(2x⁴) + 1(15x²) + 1(9) = 2(0)   fração com (=) igualdade despreza

--------------------------------------- o denominador

                2

2(2x⁴) + 1(15x²) + 1(9) = 2(0)

4x⁴ + 15x² + 9 = 0  equação BIQUADRADA   ( 4 raizes)

fazer a SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

4x⁴ + 15x² + 9 = 0    fica

4y² + 15y + 9 = 0   equação do 2º grau

a = 4

b = 15

c = 9

Δ = b² - 4ac

Δ = (15)² - 4(4)(9)

Δ = + 225 - 144

Δ = + 81 --------------------> √Δ = 9  (Porque √81 = √9x9 = 9)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

   - b + - √Δ

y = -----------------

          2a

         - 15 - √81        - 15 - 9         - 24

y' = ------------------ = ------------- = ----------- = - 3

           2(4)                   8                 8

e

         - 15 + √81         - 15 + 9           - 6            6 : 2         3

x'' = ------------------ = --------------- = ----------- = - --------- = - --------

              2(4)                  8                  8             8 : 2         4

assim

y' = - 3

y'' = - 3/4

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 3

x² = - 3

x = + - √-3    ( NAÕA existe raiz real)

e

y'' = - 3/4

x² = y

x² = - 3/4

x = + - √-3/4  ( NAÕ existe raiz real)

orque???

√(raiz quadrada) com NÚMERO NEGATIVO

assim as 4 raizes

x', x'', x''', x'''' = ∅ ( vazio)