Question

$(a - 2b + 4) ^{2}$
#o quadrado do trinômio

gente uma pessoa mim deu essa fórmula:
$(a + b + c) ^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} + 2ab + 2ac + 2bc$
e resolveu dessa forma:
${a }^{2} + { (- 2b)}^{2} + {4}^{2} + 2 \times a \times ( - 2b) + 2 \times a \times 4 + 2 \times ( - 2b) \times 4$
e a resposta que ele chegou foi essa
${a }^{2} + {4b}^{2} + 16 - 4ab + 8a - 16b$
mais eu não entendi pq o 4b ao quadrado ficou positivo
${4b}^{2}$
alguém mim explica pfv‍♀️​

Answer 1

Qualquer número elevado ao quadrado resulta em um positivo, portando como (-2b) está ao quadrado o resultado é positivo. Lembre-se da regra de sinais e de que o quadrado de um número é o produto dele por ele

$(-2b)^2=(-2b)(-2b)=4b^2$

Answer 2

Resposta:

$a^{2} +4b^{2} - 4ab+8a- 16b+16$

Explicação passo-a-passo:

Para calcular, $(a -2b +4 )^{2}$  "esqueça" fórmulas" .

Observação 1 → Nós e as fórmulas

Muitas vezes em Matemática é favorável saber fórmulas, mas é

aconselhável, ter a responsabilidade de muitas fórmulas, mas não de todas.

Use seu raciocínio e perceba como se faz, de preferência.

$(a -2b +4 )^{2}$   Esta expressão em primeiro lugar é uma potência de expoente 2.

Como é que resolvem potências, sem ser pela calculadora?

Exemplos:

$3^{2} =3*3=9$

$4^{3} = 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = 64$

Ou seja, multiplicamos a base da potência por  si própria o número de

vezes do expoente.

3²  é a multiplicação de 3 * 3 ; ou seja na operação de multiplicar aparece

duas vezes a base da potência.

O mesmo acontece com $(a -2b +4 )^{2}$.

Vai aparecer a base numa multiplicação onde entra duas vezes.

Vejamos:

$(a -2b +4 )^{2} = (a-2b+4) * (a-2b+4)$

De seguida aplica a propriedade distributiva da multiplicação em relação à

adição algébrica ( inclui somas e subtrações ).

Esta propriedade é conhecida pela "regra do chuveirinho"

$(a-2b+4) * (a-2b+4)=a*a + a*(-2b) +a*4 - 2b*a -2b * ( - 2b) - 2b *4 +4*a + 4*(-2b)+4*4$

 

$= a^2 -2ab +4a- 2ab +4b^2 - 8b +4a -8b+16$

Agora juntemos os termos semelhantes.

$=a^{2} +4b^{2} +(-2 - 2) ab+(4+4) a+(-8-8)b+16$

$=a^{2} +4b^{2} - 4ab+8a- 16b+16$

Está resolvido.

E não decore a fórmula.

Raciocine, pois a fórmula pode-lhe dar uma "branca" e numa prova de

avaliação são, nesse caso zero pontos.

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Regras para entender bem.

Observação 2 → Expoentes " fantasmas "

Quando temos "a" isto não quer dizer que pode ser escrita na forma de uma potência

$a=a^1$

O expoente não está lá escrito, as para cálculos temos que contar com ela.

Assim :

$a*a=a^{1} * a^{1} =a^{1+1} =a^{2}$

Outro exemplo:

( -2b) * ( -2b)

Primeira coisa a decidir é o sinal.

$+(2*2)*(b*b) = 4 *(b^{1} *b^{1} ) =4*b^{1+1} =4b^2$

Observação 3 → Sinais do resultado de multiplicações e divisões

Se ambas as parcelas têm o mesmo sinal, o sinal do resultado vem " + "

Observação 4 → Produto de potências com a mesma base

Mantém-se a base e adicionam-se os expoentes.

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$-2b*(-2b)= (-2)*(-2)*b^1*b^1=4b^2$

1ª etapa:

Define o sinal

2ªetapa

Multiplica os coeficientes ( - 2) * (-2)

3ª etapa

Multiplica as partes literais

$b*b=b^{1}*b^{1} =b^{1+1} =b^2$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação