Question

$9 ^{2} ^{-} ^{log}{3}^ { \sqrt{2} }$

resposta 81/2

Answer 1

$9^2^-^{log\ _3\ \sqrt{2}}$

Podemos reduzir o 2 e voltar em um log, que seja na base 3, para usarmos as propriedades.

$log_3\ x = 2\\\\ 3^2=x\\\\ \boxed{x=9}$

Então, podemos dizer que 2 é igual a log de 9 na base 3

$9^{log\ _3\ 9-log\ _3\ \sqrt{2}$

Pela propriedade de divisão, temos que:

$log\ _3\ 9-log\ _3\ \sqrt{2}\\\\ log_3\ \frac{9}{\sqrt{2}}\\\\ \boxed{log_3\ \frac{9\sqrt{2}}{2}}$

Agora, ficou assim:

Fatorando

$\frac{9}{\sqrt{2}}\ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\ \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{4}}\\\\ \boxed{\frac{9\sqrt{2}}{2}}$

$9^{log_3\ \frac{9\sqrt{2}}{2}}}\\\\ 3^2^({log_3\ \frac{9\sqrt{2}}{2}}^)$


$3^({2\ log_3\ \frac{9\sqrt{2}}{2}}^)$

Agora, pela propriedade:

$log\ _a\ b^2 = 2\ log\ _a\ b$

$3^{log_3\ (\frac{9\sqrt{2}}{2})^2}}\\\\ 3^{log_3\ (\frac{81\sqrt{4}}{4})}}\\\\\ 3^{log_3\ (\frac{81*2}{4})}}\\\\ 3^{log_3\ (\frac{81*2}{4})}\\\\\ \boxed{3^{log_3\ (\frac{81}{2})}}$

Pronto, agora pela propriedade de quando temos a base do expoente igual a base do logaritmo, o resultado é o logaritmando.

$\boxed{\boxed{\frac{81}{2}}}$