Question

$5x^{2} -3X+1=0$

Answer 1

Temos uma equação do 2° grau, logo podemos aplicar Bhaskara.

Coeficientes:

--> a = 5

--> b = -3

--> c = 1

$\Delta~=~b^2-4.a.c\\\\\\\Delta~=~(-3)^2-4.5.1\\\\\\\Delta~=~9-20\\\\\\\boxed{\Delta~=~-11}$

Como o valor de Δ é menor que 0, podemos afirmar que a equação não possui soluções Reais.

Se não tiver começado o estudo dos números Complexos, sua resposta acaba aqui (não há soluções Reais), no entanto, caso já tenha iniciado números complexos, continuamos.

$x~=~\frac{-b~\pm~\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\x~=~\frac{-(-3)~\pm~\sqrt{-11}}{2~.~5}\\\\\\x~=~\frac{3~\pm~\sqrt{-1~.~11}}{10}\\\\\\x~=~\frac{3~\pm~\sqrt{-1}~.~\sqrt{11}}{10}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{3~\pm~i\,.\sqrt{11}}{10}}$