Question

$5 {}^{x} - 5 {}^{2 - x} = 64$
tinha feito assim (imagem) e deu errado​

Answer 1

Resposta:

S = { Log_5(32-√1049)}

Explicação passo-a-passo:

$5^x-5^{2-x} = 64\\5^x-(5^2)/5^x = 64\\((5^x)^2-5^2)/5^x = 64\\5^{2x} - 25 = 64.5^x\\\\t^2 -25 = 64.t\\t^2 -64t -25 = 0$

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-64)²-4.1.(-25)

Δ = 4096+100

Δ = 4196

t = -b ±√Δ /2.a

t = -(-64) ±√4196 /2.1

t = 64 ±2√1049 /2

t = 32 ±√1049

t' = 32 +√1049

t'' = 32 -√1049

$5^x = t\\5^x = 32+\sqrt{1049}\\x' = Log_5(32+\sqrt{1049})\\\\5^x = 32-\sqrt{1049}\\x'' = Log_5(32-\sqrt{1049})$

Como todo número positivo elevado a qualquer número é sempre um número positivo, o x'' não é solução dessa equação.

S = { Log_5(32-√1049)}

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