Question

${4}^{ x} - 3. {2}^{x} - 4 < 0$
​

Answer 1

Vamos là.

4ˣ - 3*2ˣ - 4 < 0

y = 2ˣ

y² - 3y - 4 < 0

a = 1, b = -3, c = -4

delta

Δ = 9 + 16 = 25

y1 = (3 + 5)/2 = 4

y2 = (3 - 5)/2 = -1 (não serve)

4 = 2ˣ = 2²

solução

x < 2

Answer 2

Resposta:

S = { x ∈ IR/ x < 2}

Explicação passo a passo:

$4^x-3.2^x-4<0\\\\(2^2)^x-3.2^x-4<0\\\\(2^x)^2-3.2^x-4<0\\\\Fazendo~2^x=y\\\\y^2-3y-4<0\\\\Ra\'izes\\\\y^2-3y-4=0$

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-3)^2-4.1.(-4)\\\\\Delta=9+16\\\\\Delta=25\\\\y=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\y= \frac{-(-3)\pm\sqrt{25} }{2.1}\\\\y=\frac{3\pm5}{2} \\\\y=\frac{8}{2}=4 ~ou~y=\frac{-2}{2} =-1$

............-1________4...........

    +              -              +

-1 < y < 4

-1 < 2ˣ < 4

2ˣ > -1 ⇒ x ∈ R  e 2ˣ < 4 ⇒ 2ˣ < 2² ⇒ x < 2

______________________R

__________2

Fazendo a interseção dá x < 2

__________2