Question

$4 {x}^{2} + 9x - 12 = 0$
qual é a resposta???​

Answer 1

$\large\displaystyle\texttt{ As~ ra\acute{\imath}zes~da~equac_{\!\!,}\tilde{a}o: }\begin{cases}x_1=\frac{-9-\sqrt{273}}{8}~\Rightarrow~ou~\approx-3,19\\\\x_2=\frac{-9+\sqrt{273}}{8}~\Rightarrow~ou~\approx0,94\end{cases}$

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Equação quadrática ou do 2⁰ grau.

• Equação do tipo:
• $\boxed{\boxed{ax^2+bx+c=0}}\bigstar$
• Onde o maior expoente é 2 e a ≠ 0.
• Sendo:

$\begin{cases}\large\displaystyle\texttt{ x:~Vari\acute{a}vel~ ou~ic\acute{o}gnita; }\\\large\displaystyle\texttt{ a:~Coeficiente~quadr\acute{a}tico; }\\\large\displaystyle\texttt{ b:~Coeficiente~linear; }\\\large\displaystyle\texttt{ c:~Coeficiente~constante~ ou~ termo~independente. }\end{cases}$

• O 1⁰ passo para resolver uma equação do 2⁰ grau é identificar os seus coeficientes, a, b e c;
• 2⁰ passo: calcular o discriminante da equação.
• $\boxed{\boxed{\Delta= b^2-4ac}}\bigstar$
• Expressão que fica dentro do radicando na fórmula de Bhaskara.
• Normalmente, calculamos essa expressão separadamente pois, dependendo do valor encontrado, podemos identificar com antecedência o nº de raízes da equação e se ∈ ℝ.
• 3⁰ passo: aplicar a Fórmula de Bhaskara. Sendo mais utilizada nas equações completas.
• $\boxed{\boxed{\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}\bigstar$

Propriedades:

• 1⁰ : Se ∆ > 0 => Solução: 2 raízes reais e distintas;
• 2⁰ : Se ∆ = 0 => Solução: 1 raiz real;
• 3⁰ : Se ∆ < 0 => a equação não possui raízes reais.

Classificação:

• 1) Completas: quando os coeficientes a, b e c são ≠ 0;
• 2) Incompletas: quando o coeficiente a ≠ 0 e b, ou c, ou ambos são = 0.

Agora que já conhecemos tudo a respeito da equação quatrática, vamos resolver a sua tarefa, cuja qual apresenta uma equação completa. Nesse caso, seguimos a ordem de resolução: indentificar os coeficientes da equação; calcular o discriminante ∆ e por fim, aplicar a fórmula de Bhaskara.

Com base nessas informações, temos:

• 1⁰ : indentificando os coeficientes da equação:

$\begin{cases}\large\displaystyle\texttt{ a=4; }\\\large\displaystyle\texttt{ b=9; }\\\large\displaystyle\texttt{ c=-12. }\end{cases}$

• 2⁰: Calcular o discriminante da equação:

$\Delta = b^2-4ac\\\\\Delta= 9^2-4\cdot4\cdot(-12)\\\\\Delta=81-4\cdot(-48)\\\\\Delta=81+192\\\\\boxed{\Delta=273}\checkmark$

Perceba que o valor de ∆ > 0, então a equação possui 2 raízes reais e distintas.

• 3⁰: Aplicar a fórmula de Bhaskara:

$\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\frac{-(+9)\pm\sqrt{273}}{2\cdot4}\\\\\frac{-9\pm\sqrt{273}}{8}~\mapsto~\begin{cases}x_1=\frac{-9-\sqrt{273}}{8}~\Rightarrow~\frac{-9-16,52}{8}\approx\boxed{-3,19}\checkmark\\\\x_2=\frac{-9+\sqrt{273}}{8}~\Rightarrow~\frac{-9+16,52}{8}\approx\boxed{0,94}\checkmark\end{cases}$