Question

$4^{3 + log_{4}2 }$ De forma que a resposta seja 128

Answer 1

Boa tarde Maria!

Maria,a resolução desse logaritmo é bem simples,vamos resolve-lo por etapa para ficar clara a compreensão.

$4^{(3+log_{4}2)}$

Vamos resolver primeiro o logaritmo.

$log_{4}2$

$log_{4}2=x$

$2=4^{x}$

$2=2^{(2)^{x} }$

$2x=1$

$x= \dfrac{1}{2}$

Então 

$log_{4}2= \dfrac{1}{2}$

Agora no segundo momento vamos somar o valor do logaritmo com 3.

$(3+log_{4}2)=(3+ \dfrac{1}{2} )= \dfrac{7}{2}$

Agora no terceiro momento vamos juntar tudo.

Lembrando que nos exercícios de logaritmos sempre tem que decompor o números em fatores primos quando possível.

$4= 2^{2}$

$4^{(3+log_{4}2)}$

$2^{2} ^{(3+ \frac{1}{2} )}$

$2^{2} ^{( \frac{7}{2} )}$

Como temos dois multiplicando e dois dividindo podemos simplificar restando.

$2^{(7)$

2.2.2.2.2.2.2=128

Chegamos ao final

$4^{(3+log_{4}2)}=128$

Boa tarde!
Bons estudos!