Matemática, perguntado por natashagamalheiros, 5 meses atrás

$3x + y = 6 \\ x + 2y = 7$
matemática... Equações

Soluções para a tarefa

Respondido por QueenEvan

✧ Para resolvermos o par ordenado, iremos mover a variável, somar os opostos, substituir o valor de y, usar a propriedade distributiva, e multiplicar, colocar termos similares em evidência, mover a constante, subtrair, dividir, substituir o valor de x, multiplicar, e por fim, subtrair.

✧ Sendo assim: $\colorbox{violet}{\boxed{\begin{array}{lr}\mathtt{\boldsymbol{\purple{(x,y)=(1,3)}}}\end{array}}}$ .

$\mathbf{\pink{\begin{cases}\mathbf{3x + y = 6} \\\mathbf{\pink{x + 2y = 7}} \end{cases}}}$ , vamos mover a variável para o lado direito, e adicionar seu oposto... $\mathbf{\pink{3x + y - 3x = 6 - 3x}}$ , ao somarmos dois opostos, iremos obter zero, são inúteis na expressão... $\mathbf{\pink{y = 6 - 3x}}$ , obtendo: $\mathbf{\pink{\begin{cases}\mathbf{y = 6 - 3x} \\\mathbf{\pink{x + 2y = 7}} \end{cases}}}$ .
Agora, substitua o valor de y, na equação x + 2y = 7, $\mathbf{\pink{x + 2(6 - 3x) = 7}}$ , usando a propriedade distributiva, multiplique os números do parênteses por 2... $\mathbf{\pink{x + 12 - 6x = 7}}$ .
Coloque termos similares em evidência, $\mathbf{\pink{ - 5x + 12 = 7}}$ , mova a constante para o lado direito, e mude seu sinal! $\mathbf{\pink{ - 5x = 7 - 12}}$ , calcule... $\mathbf{\pink{ - 5x = - 5}}$ , lembrando que qualquer número dividido por ele mesmo, resultará em 1, $\mathbf{\pink{x = 1}}$ .
Substitua o valor de x, na equação y = 6 - 3x, $\mathbf{\pink{y = 6 - 3 \times 1}}$ , multiplique, $\mathbf{\pink{y = 6- 3}}$ ... e subtraia, $\mathbf{\pink{y = 3}}$ .

Sendo assim, o par ordenado será: $\boxed{\begin{array}{lr}\mathbb{ \pink{(x,y)=(1,3)}}\end{array}}$ .

$\rightarrowtail \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\begin{array}{lr}\mathtt{\mathbf{\pink{\begin{cases}\mathbf{3x + y = 6} \\\mathbf{\pink{x + 2y = 7}} \end{cases}}}} \\ \\\mathbf{\pink{\begin{cases}\mathbf{y = 6 - 3x} \\\mathbf{\pink{x + 2y = 7}} \end{cases}}} \\ \\\mathbf{\pink{x + 2(6 - 3x) = 7}} \\\mathbf{\pink{ - 5x + 12 = 7}} \\\mathbf{\pink{ - 5x = - 5}} \\ \mathbf{\pink{x = 1}} \\\mathbf{\pink{y = 6 - 3 \times 1}} \\ \mathbf{\pink{y = 6 - 3}} \\\mathbf{\pink{y = 3}} \\ \rightarrowtail \boxed{\begin{array}{lr}\mathbf{(x,y)=(1,3)}\end{array}}\end{array}} \\$