Question

$(3 {}^{x} ) {}^{x - 4} = \frac{1}{27}$
como chegar ao resultado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Annaalves, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte expressão:

(3ˣ)⁽ˣ⁻⁴⁾ = 1/27 ---- efetuando o produto dos expoentes no 1º membro, temos;
3ˣ*⁽ˣ⁻⁴⁾ = 1/27 ---- continuando o produto, teremos;
3ˣ²⁻⁴ˣ = 1/27 ---- note que 1/27 = 1/3³ = 3⁻³ . Assim, ficaremos com:
3ˣ²⁻⁴ˣ = 3⁻³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes.Logo:

x² - 4x = - 3 ---- passando "-3" para o 1º membro, teremos:
x² - 4x + 3 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 3

Assim, a resposta para a sua equação será esta:

x = 1 ou x = 3 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {1; 3}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Vamos lá , Anna .

$(3^{x}) ^{x-4} = \frac{1}{27}$

$(3^{x}) ^{x-4}.27 = 1$

$(3^{x}) ^{x-4}. 3^{3} = 1$

$3^{x.(x-4)}. 3^{3} = 1$

$3^{ x^{2}-4x} . 3^{3} = 1$

$3^{ x^{2}-4x+3} = 1$

$3^{ x^{2} -4x+3} = 3^{0}$

Como as potências e as bases são iguais , os expoentes também devem ser :

$x^{2} -4x+3 = 0$

$(x-1).(x-3) = 0$


1) $x-1 = 0$

x = 1

Ou

2) x-3 = 0

x = 3


Espero ter ajudado , abs .