Question

$3{a}^{2} +a = 0$
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Answer 1

Resposta:

S = { - 1/3 ; 0 }

Explicação passo-a-passo:

Dado:

3a² + a = 0

Pedido:

Resolver a equação.

Observação 1 → Equações completas do segundo grau

São as equações do tipo:

ax² + bx + c = 0   onde a ; b ; c  ∈  |R   e  a ≠ 0

Observação 2 → Equações incompletas do segundo grau

São aquelas em que falta ou o termo "bx"  ou o termo "c"

Observação 3 → Como se resolvem as equações do 2º grau ?

Todos os tipos podem sempre ser resolvidas pela Fórmula de Bhascara.

No entanto, as equações incompletas do 2º grau têm processos mais

rápidos de resolução sem usar a Fórmula de Bhascara.

3a² + a = 0

Equação incompleta do 2º grau

Na parcela  " 3a² "   e na parcela "a"  há um elemento comum , o "a".

Diz-se que se vai por "a" em evidência, por ser comum às duas parcelas.

3 * a * a + a = 0

a * ( 3a + 1 ) = 0    

Como se chega a "3a" dentro do parêntesis?

Divide-se   $\frac{3*a*a}{a}$

Um dos "a" de cima cancela-se com o "a" do denominador ficando apenas 3a.

Como se chega ao "1" dentro do parêntesis ?

Divide-se a segunda parcela, " + a "  pelo "a" que colocou cá fora.

a / a = 1

a * ( 3a + 1 ) = 0    

Isto aqui é o que se chama de Equação Produto.

Quando se tem uma equação produto que está igualada a zero, coloca-se o

primeiro fator, neste caso "a" igual a zero.

E também se coloca o fator  " 3a + 1" igual a zero.

Observação 3 → O que é um "fator" ?

Em linguagem de Matemática um fator é um elemento de uma

multiplicação.

Exemplo 1:

3 * 7

Tem o fator "3" e o fator "7"

Exemplo 2 :

a * ( 3a + 1 )

Tem o fator "a" e o fator " 3a + 1 "

a = 0    ∨  3a + 1 = 0

a = 0    ∨  3a = - 1

a = 0   ∨  3a/3 = - 1 /3

a = 0    ∨  a = - 1/3

Estão encontradas as raízes desta equação.

S = { - 1/3 ; 0 }

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação    ( / ) divisão     ( ∈ )  pertence a     ( ≠ ) diferente de

( |R ) conjunto dos números reais     ( S )  conjunto solução      ( ∨ )  ou