aprenda a ler a operação radiciacao. me ajuda pfv
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
\sf 2^{x+1}+2^{x} \ge 122
x+1
+2
x
≥12
\sf 2^{x}\cdot2+2^{x}\cdot1 \ge 122
x
⋅2+2
x
⋅1≥12
\sf 2^{x}\cdot(2+1) \ge 122
x
⋅(2+1)≥12
\sf 2^{x}\cdot3 \ge 122
x
⋅3≥12
\sf 2^{x} \ge \dfrac{12}{3}2
x
≥
3
12
\sf 2^{x} \ge 42
x
≥4
\sf 2^{x} \ge 2^22
x
≥2
2
\sf \red{x \ge 2}x≥2
O conjunto solução é:
\sf S=\{x\in\mathbb{R}~|~x \ge 2\}S={x∈R ∣ x≥2}
b)
\sf 2^{2x}+4\cdot2^{x}-32 > 02
2x
+4⋅2
x
−32>0
\sf (2^x)^2+4\cdot2^{x}-32 > 0(2
x
)
2
+4⋅2
x
−32>0
Seja \sf 2^x=y2
x
=y
\sf y^2+4y-32 > 0y
2
+4y−32>0
\sf \Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-32)Δ=4
2
−4⋅1⋅(−32)
\sf \Delta=16+128Δ=16+128
\sf \Delta=144Δ=144
\sf y=\dfrac{-4\pm\sqrt{144}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm12}{2}y=
2⋅1
−4±
144
=
2
−4±12
\sf y'=\dfrac{-4+12}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{y'=4}y
′
=
2
−4+12
⇒ y
′
=
2
8
⇒ y
′
=4
\sf y"=\dfrac{-4-12}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-16}{2}~\Rightarrow~\red{y"=-8}y"=
2
−4−12
⇒ y"=
2
−16
⇒ y"=−8
Assim, \sf y < -8~ou~y > 4y<−8 ou y>4
=> Para y < -8:
\sf 2^x=y2
x
=y
\sf 2^x < -82
x
<−8
Não há solução, pois \sf 2^x > 02
x
>0 , para todo x real
=> Para y > 4:
\sf 2^x=y2
x
=y
\sf 2^x > 42
x
>4
\sf 2^x > 2^22
x
>2
2
\sf \red{x > 2}x>2
O conjunto solução é:
\sf S=\{x\in\mathbb{R}~|~x > 2\}S={x∈R ∣ x>2}
Espero ter ajudado bons Estudos
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