Question

$2x + \sqrt{x} =3$

Answer 1

$2x + \sqrt{x} = 3 =\ \textgreater \ \sqrt{x} = 3 - 2x =\ \textgreater \ ( \sqrt{x} )^2 = (3 -2x)^2 \\ \\ x = 9 - 12x + 4x^2 =\ \textgreater \ 4x^2 - 13x + 9 = 0$

Aplicando bhaskara  temos:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} =\ \textgreater \ x = \frac{-(-13)\pm \sqrt{(-13)^2-4.4.9} }{2.4} \\ \\ \\ x = \frac{13\pm \sqrt{169-144} }{8} =\ \textgreater \ x = \frac{13\pm \sqrt{25} }{8} \\ \\ \\ x = \frac{13\pm5}{8} =\ \textgreater \ x1 = \frac{13+5}{8} = \frac{18}{ 8} = \frac{9}{4} \\ \\ \\ x2 = \frac{13-5}{8} = \frac{8}{8}= 1$

Usando os valores encontrados para ver qual é a solução:

Para x = 9/4 temos

2x + √x = 3 => 2.9/4 +√9/4 = 3 => 18/4 + 3/2 = 3 => 18 + 6 = 12, logo 9/4 não é solução.

Testando x = 1

2x + √x = 3 => 2.1 + √1 = 3 => 2 + 1 = 3 => 3=3


S={1}